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Nombres Complexes

Posté par Pizzaa (invité) 05-01-07 à 14:16

Bonjour à tous .

Je suis bloqué dans un devoir sur les nombres complexes par les 2 questions suivantes :

1) Résoudre l'equation de Bombelli

                         z3- 15x - 4 = 0

2) On donne z = ( (- 3 / 2) - (i / 2) )  . Calculer z² ; z3 ; z4.

édit Océane : niveau modifié

Posté par ptitjean (invité)re : Nombres Complexes 05-01-07 à 14:30

salut,

1.
j'imagine que l'équation est z3-15z-4=0.
On a z=4 en solution.
alors ca donne (z-4)(z²+4z+1)=0
Et tu sais résoudre le polynome restant par la formule du discriminant

2.
Deux méthodes :
première, il suffit de développer.
z^2=(-\frac{1}{2}(\sqrt{3}+i))^2=\frac{1}{4}(2+2\sqrt{3}i)
Et ainsi de suite.

La seconde :
Le module r de z vaut 1.
L'argument de z vaut 7/6.
Alors le module de z^n vaut r^n, soit 1^n, soit 1
Et l'argument de z^n vaut n, soit 7n/6

Donc on a z²=cos(7/3)+sin(7/3)

Ptitjean

Posté par Pizzaa (invité)re : Nombres Complexes 05-01-07 à 14:45

Je te remercie beaucoup pour tes réponses cela ma bien aidé

Posté par Pizzaa (invité)re : Nombres Complexes 05-01-07 à 16:47

Sauf que quand tu dis "j'imagine que l'équation est z3-15z-4=0."  , je ne me suis pas trompé dans l'equation c'est bien z3-15x-4=0



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