bonjour

pose i = exp(ipi/2)

puis applique De Moivre

et c'est fini

à moins d'examiner la divisibilté de n par 4

Mais en cours on a pas vu les exponentielles avec les complexes.
J'ai réussi à calculer i⁴=1 mais je suis pas du tout sûre de cette réponse et j'arrive pas à calculer les autres. Aidez moi s'il vous plait.

ça m'étonnerait qu'il ait appris la formule de moivre...
i² dans le cours c'est -1
i^{[/sup]3 c'est i²x i = -1 x i = -i
i[sup]}4 c'est i² x i² = 1

plus compliqué : i^{[/sup]2007 = i[sup]}2004 x i^{[/sup]3
=(i[sup]}4)[sup][/sup]501) x -i
= 1 x -i = -i

heu pas vraiment clair :

i^3 c'est i²x i = -1 x i = -i
i^4 c'est i² x i² = 1

plus compliqué : i^2007 = i^2004 x i^3
=(i^4)^501) x -i
= 1 x -i = -i

D'accord ok j'ai compris sauf pour i²⁰⁰⁷ ??

i^2007 = i^2004 x i^3 (ok?)
et i^2004= (i^4)le tout à la puissance 501.
comme i^4 = 1
ça donne 1^501 = 1

Ok d'accord je te remercie beaucoup de ton aide. @+  

...c'est pour cette raison que je parlais, aussi, de divisibilité de n par 4

s'il vous plaît, rendons sa particule à De Moivre
.