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nombres complexes

Posté par
benjamin68 15-10-07 à 16:53

Pouvez vous m'aider a resoudre ces exercices svp.


Exercice 1:


Fonction dedans et ensemble de points.


Le plan est rapporté à un repère orthonormal (0;;) , d'unité graphique 2 cm et l'on désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument /2 .
Au point M d'affixe z= x + iy , où x et y sont des réels, on fait correspondre le point M' d'affixe z'= x' + iy' définie par :  z'= iz + 1 - 2i


1)Déterminer x' et y' en fonction de x et de y .
Application numérique :
Soit z0 le nombre complexe de module 2 et d'argument -/3; déterminer la forme algébrique de z0'.


2)Pour quelle valeur de z a -t-on : z' = z ?


                                        3       1
3)Soit a le point d'affixe  ---  -  --- i ;montrer que le triangle MAM' est rectangle en A et isocèle.

                                        2       2

4)Montrer que l'ensemble des points M d'affixe z tels que : |z'|=2|z|
est un cercle dont on précisera le centre et le rayon.


Merci d'avance pour votre aide !

Posté par
benjamin68re : nombres complexes 15-10-07 à 22:23

aider moi pour cet exercice svp !

Posté par
cailloux Correcteurre : nombres complexes 15-10-07 à 23:41

Bonsoir,

1) z'=x'+iy'=i(x+iy)+1-2i=-y+1+i(x-2)

d' où \{x'=-y+1\\y'=x-2

z_0=2e^{-i\frac{\pi}{3}}=2(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2})=1-i\sqrt{3}

Avec les formules précédentes, on en déduit: \{x'=1+\sqrt{3}\\y'=-1

d' où z'_0=1+\sqrt{3}-i

C ' est un début...

Posté par
cailloux Correcteurre : nombres complexes 15-10-07 à 23:58

2) z=z'\Longleftrightarrow z=iz+1-2i

z(1-i)=1-2i

z=\frac{1-2i}{1-i}=\frac{(1-2i)(1+i)}{2}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i

3) \frac{z'-a}{z-a}=\frac{iz+1-2i-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i}{z-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i}=\frac{iz-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i}{z-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i}=\frac{i(z-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i)}{z-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i}=i

M' est donc l' image de M dans la rotation de centre A et d' angle \frac{\pi}{2}

Le triangle MAM' est donc rectangle isocèle en A.

4) |z'|=\sqrt{2}|z|\Longleftrightarrow |z'|^2=2|z|^2

Soit: x'^2+y'^2=2(x^2+y^2)

(-y+1)^2+(x-2)^2=2x^2+2y^2

x^2+y^2+4x+2y-5=0

(x+2)^2+(y+1)^2=(\sqrt{10})^2

Il s' agit du cercle de centre C d' affixe -2-i et de rayon \sqrt{10}

Posté par
benjamin68re : nombres complexes 16-10-07 à 18:21

Merci de votre aide je vais essayer de retrouver la même chose .

Posté par
benjamin68re : nombres complexes 23-10-07 à 21:13

svp pour le dessin ou est situé le point A ????

merci

Posté par
cailloux Correcteurre : nombres complexes 23-10-07 à 21:25

Bonsoir,

Citation :
ou est situé le point A ????


Dans l' énoncé:

Citation :
3 1
3)Soit a le point d'affixe --- - --- i ;montrer que le triangle MAM' est rectangle en A et isocèle.

2 2


L' énoncé doit comporter une majuscule: "Soit A le point d' affixe..."

Posté par
benjamin68re : nombres complexes 24-10-07 à 12:19

donc les coordonnées de A c'est (1.5 ; -0.5)

et les coordonnées de M c'est (1 ; V3)

et les coordonnées de M' c'est (1 ; -V3)

mes avec ces coordonnées sa ne donne pa un triangle isocèle rectangle ??????

Posté par
cailloux Correcteurre : nombres complexes 24-10-07 à 13:43

Re,

Citation :
et les coordonnées de M c'est (1 ; V3)

et les coordonnées de M' c'est (1 ; -V3)


Où as-tu été chercher ces coordonnées ?

Posté par akiléine (invité)re : nombres complexes 24-10-07 à 13:45

c'est qoi les coordonnées de M et M' ?

Posté par
cailloux Correcteurre : nombres complexes 24-10-07 à 14:09

Je te retournes la question:

Quelles étaient les points M et M' que tu voulais reporter ?

Posté par
cailloux Correcteurre : nombres complexes 24-10-07 à 14:09

retourne!

Posté par
benjamin68re : nombres complexes 24-10-07 à 14:13

montrer que le triangle MAM' est rectangle en A et isocèle.


je voulais placer les point M et M' de se triangle .

Posté par
cailloux Correcteurre : nombres complexes 24-10-07 à 14:29

Oui, mais pour cette question M est quelconque et M' sera son image dans la rotation de centre A et d' angle \frac{\pi}{2}. Bien sûr, MAM' sera rectangle isocèle en A

Tu peux, si tu veux, reporter les points M_0(z_0) et son image (1ère question).

Posté par
benjamin68re : nombres complexes 24-10-07 à 14:45

pour la dernière question le centre du cercle a pour coordonnées (-2 ; -1) ????
et pour rayon V10 ????

Posté par
cailloux Correcteurre : nombres complexes 24-10-07 à 14:46

Ben oui, pour quoi pas ?

Posté par
benjamin68re : nombres complexes 24-10-07 à 14:47

il sert a quoi ce cercle ????

Posté par
cailloux Correcteurre : nombres complexes 24-10-07 à 15:01

Citation :
il sert a quoi ce cercle ????


A part répondre à la question 4), à rien

Posté par
benjamin68re : nombres complexes 24-10-07 à 15:22

peu tu aider à l'autre exercice sur lé complexe poster par akiléïne!!??                                stp


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