salut
qu'as tu reussi à faire

i est le nomre complexe el que i²=-1

rien, dans la mesure où je ne vois pas du tout comment calculer ne serait-ce que i³

Depuis le primaire tu dois savoir que i^3=i^2*i ...
et d'une facone générale i^0=1 et i^(n+1)=i^n.i

i^4=(i²)²

i^5=(i^4).i

Est-ce que c'est pas exactement ce que je viens de dire ?

j'ai donc
i^3=i² *i
i^4=i²*i²=i^3*i
i^5=i²*i²*i=i^4*i
i^n= ni²*i
est-ce correct?

i^4=i²*i²=-1*-1=1

i^5=i²*i²*i=i^4*i=1*i=i

i^3=i² *i=-i

Ce sont des calculs de niveau collège quand même.
Revois tes identités remarquables.

Merci de ce conseil
Je ne voyais simplement pas comment faire....

pour 1+i+i²+i^3+...+i^7= 0?
pour 1+i+i²+i^3+...+i^n= 0 également?

1+i+i²+i^3+...+i^7 est la somme des 8 1ers terme d'une suite geometrique de 1er terme 1 et de raison i

pour 1+i+i²+i^3+...+i^n= 0 également?
Bein non.
Si jamais on a bien 1+...+i^7=0
alors tu vois bien que
1+...+i^8= i^8 = 1

donc ta somme ne sera pas toujours 0 ...

1+i+i²+i^3+...+i^n=1? si je considère qu'il s'agit d'une suite géométrique de 1er terme 1 et de raison i

Bein non puisque pour n=7 tu as trouvé 0.
On dirait que tu essaies plein de réponses aux hasard et que tu espères tomber sur la bonne à un moment.

Si tu considères qu'il s'agit bien d'une série géométrique de 1er terme 1 et de raison i, que trouves tu ?

contrairement à ce que vous avez l'air de penser, je ne donne pas mes réponses au hasard...

si je reprends la formule pour la somme des termes d'une suite géométrique:
Sn=1 [(1+ iⁿ⁺¹)/ (1 - i)]
Sn= (1+ iⁿ⁺¹) / (1 - i)
je ne sais pas si cette simplification est correcte: Sn= iⁿ

Merci tout de même pour les quelques indications.