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Nombres complexes
Bonjour,
J'ai un QCM qui me pose problème. J4ai une question et à chaque fois 4 réponses (1 seule est exacte). Je ne dois pas justifier.
Pouvez vous m'aider, me donner une piste pour ces 2 questions ?
. Soit z 
vérifiant z(barre) + module de z = 6 + 2i. L'écriture algébrique de z est :
1. 8/3 - 2i
2. - 8/3 - 2i
3 . 8/3 + 2i
4. 8/3 +2i (j'ai 2 fois la même réponse, il semble que ce soit une erreur dans le sujet, j'ai demandé confirmation, j'attend le réponse).
Pouvez vous déjà m'indiquer la marche à suivre pour trouver la réponse ?
. Soit n un entier naturel. Le nombre (1 + i
3)^n est réel ssi n s'écrit sous la forme :
1. 3k + 1
2. 3k + 2
3. 3k
4. 6k
Merci d'avance pour votre aide.
kaczka
bonnjour
pour le 1) quelle pourrait être la partie imaginaire de z ?
pour le 2) mets 1+iV3 sous forme module-argument
A toi
Bonjour,
comme c'est un QCM, tu ne résous ton équation, mais tu regardes pour chaque valeur proposée si elle est solution, autrement dit tu calcules .
Et comme tu ne dois aps justifier, tu peux t'arrêter parfois assez vite parce que ton calcul n'aboutit pas au résultat visiblement.
pour l'autre, pense à regarder l'argument de ton complexe.
z(barre) + module de z = 6 + 2i
z= a+ib
z(barre)=a-ib
|z| = V(a²+b²) (avec V pour racine carrée)
a-ib+V(a²+b²) = 6+2i
a+V(a²+b²) -ib = 6+2i
--> le système:
a+V(a²+b²)= 6
-b = 2
b = -2
a+V(a²+4)= 6
V(a²+4)=6-a
a²+4 = 36+a²-12a
12a = 32
a = 32/12 = 8/3
--> z = 8/3 - 2i
-----
(1+iV3)^n = [2((1/2) + i.(V3)/2))]^n
(1+iV3)^n = 2^n * [(1/2) + i.(V3)/2)]^n
(1+iV3)^n = 2^n * [cos(Pi/3) + i.sin(Pi/3)]^n
(1+iV3)^n = 2^n * [cos(n.Pi/3) + i.sin(n.Pi/3)]
réel si n.Pi/3 = k.Pi
--> n = 3k (avec k dans Z)
-----
Sauf distraction.
C'est ce que j'allais donner comme réponse (dans le post que je viens de poster, j'ai du taper sur entrée avant de finir d'écrire sans faire exprès).
Merci, je passe au deuxième !
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