Dans ton cours tu devrais avoir des conditions.
On a un complexe qui est réel lorsque ?

Sa partie imaginaire = 0

Oui mais il y a plus simple.

est réel si

Donc si je divise par 4i de chaque côté, cela me donne
xy = 1 ⇔ y = 1/x

Et en effet cela me donne donc 4i = 4i, mais c'est tout ? Je justifie comme ça ?

Il te reste juste a résoudre l'équation et tu arrives sur :

"(z - z(barre))*(z + z(barre)) = 4i"

Car il faut démontrer que (z - z(barre))*(z + z(barre)) = 4i ?

Car j'ai à l'inverse commencé par calculer cela

Oui mais ici il vaut mieux que tu partes du début.

Je te donne un indice :

Résout :



Tu auras le même dénominateur, tu pourras simplifier. Après c'est une simple équation normalement.

(Pas besoin de poser : ici ^^)

Bonjour,
Je me permets une petite incursion et je repars :
Il ne s'agit pas de résoudre une équation, mais de démontrer une équivalence.
La propriété à utiliser est bien celle donnée à 16h56.
Figure-t-elle dans ton cours Lefkippos ?
Sinon il faut la démontrer.
Ensuite il faut l'appliquer à z' :
réel équivalent à
Il faut commencer par écrire ce qu'est pour transformer ensuite l'égalité .

Donc je doit résoudre (2i - z²) / (z*z(barre) + 1) = (-2i - z²) / (z*z(barre) + 1) ?

oui cette formule figure dans mon cours (d'ailleurs mon prof nous en donné des formules ! (beaucoup...))

z'(barre) est-il bien égale à (-2i - z²) / (z*z(barre) + 1 ) ?

Je reprends depuis de le début.

On te demande prouver une équivalence :
A si et seulement si B

Il faut raisonner par suite d'équivalence :

Ok donc j'inverse le signe des nombres où il y a i ainsi que ceux des z ?

Ce qui me donnerais donc (2i - z²) / (z*z(barre) +1) = (-2i - z(barre)²) / (z(barre) * z +1)  ?

Donc le dénominateur se simplifie.

Et on a 2i - z² = -2i - z(barre)²
⇔ 2i + 2i = -z(barre)² + z²
⇔ 4i = z² - z(barre)²
⇔ 4i = (z - z(barre))*(z + z(barre))

Bon c'est cool, j'arrive à ce qu'il fallait démontrer.
Et ensuite il fallait déterminer l'ensemble E₁ des points M(x;y) tels que z' soit un réel.

Pour cela, dois-je dire que Re(z') = (-x²+y) / (x² + y² +1) = 0

Ou peut-on se servir de la démonstration précédente ?

Je m'en suis sorti, Vous pouvez fermer la discussion

T'es-tu servi de la question précédente ?

Non, j'ai finalement calculer  Re(z') = (-x²+y) / (x² + y² +1) = 0

Re(z') = 0 est équivalent à z' imaginaire pur.
Ce que tu as trouvé est donc faux si la question posée est bien avec z' réel.
Tu peux t'en convaincre avec z = 0 = 0+0i qui vérifie (-x²+y) / (x² + y² +1) = 0 mais avec lequel z' = 2i.

Utilise la question précédente pour trouver la bonne réponse.
Exprime (z - z(barre)) et (z + z(barre)) en fonction de x et y dans (z - z(barre))*(z + z(barre)) = 4i.

Oui je vois, mais c'est trop tard j'ai rendu mon devoir au professeur.

Toutefois, merci quand même de m'aider, je n'ai pas rendu ma copie blanche grâce à vous 😉

De rien, et à une autre fois sur l'île