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nombres complexes

Posté par
aya4545 27-01-22 à 14:31

salut
priere me soutenir pour terminer cet exercice
a;b;c:d des complexes affixes respectifs des points A.B.C.D
sachant que a+c=b+d et \quad a+ib=c+id
1)quelle est la nature de ABCD
2) montrez qu il existe z \in \C \quad (z-a)^4=(z-b)^4=(z-c)^4=(z-d)^4
1) faisable on peut deduire que les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu puisque \frac{a+c}{2}=\frac{b+d}{2}
\quad a+ib=c+id donc i=\frac{a-c}{d-b}\quad  b\neq d donc AC=BD \quad  et  (AC) \perp (BD) et par suite ce quadrilatere est un carré je suis coincé dans la deuxieme question et merci

Posté par
carpediemre : nombres complexes 27-01-22 à 14:45

salut

soit M d'affixe z tel que 2/

je prendrai pour M le centre du carré ... car si on tourne de quatre fois pi/2 on ne bouge pas ...

Posté par
aya4545re : nombres complexes 27-01-22 à 15:54

merci carpediem
certes le point M d affixe \frac{a+c}{2}=\frac{b+d}{2} verifie bien (z-a)^4=(z-b)^4=(z-c)^4=(z-d)^4  le point M  est equidistant aux quatres sommet du carré ABCD  (\
\langle \vec{MC},\vec{MB}\rangle=\langle \vec{MB},\vec{MA}\rangle=\langle \vec{MA},\vec{MD}\rangle=\langle \vec{MD},\vec{MC}\rangle =\frac{\pi}{2}
mais je n arrive pas a saisir
car si on tourne de quatre fois pi/2 on ne bouge pas ... priere m eclaircir cette idée et merci

Posté par
carpediemre : nombres complexes 27-01-22 à 16:58

si on appelle u, v, w et t les affixes des vecteurs MA, MB, MC et MD alors exprime v, w et t en fonction de u ...

Posté par
carpediemre : nombres complexes 27-01-22 à 17:01

puis en fonction de a et b uniquement ...

Posté par
aya4545re : nombres complexes 27-01-22 à 18:16

salut
\vec{MA}(u);\vec{MB}(-ui);\vec{MC}(-u);\vec{MD}(ui) mais jusque ici incappable de deceler la liason
je vois que Best l image de de A la rotaion de centre M et d angle\frac{-\pi}{2}...(suivant la figure que j ai fait)

Posté par
aya4545re : nombres complexes 27-01-22 à 18:22

les messages sont croisés
\vec{MA}(u);\vec{MB}(u+b-a);\vec{MC}(-u);\vec{MD}(-u+a-b)

Posté par
carpediemre : nombres complexes 27-01-22 à 18:56

en fait il y a un pb suivant dans quel sens est orienté le carré

les affixes sont u, iu, -u et -iu ou u, -iu, -u et iu

dans tous les cas leur puissance quatrième est u^4 !!!

ensuite pour ma deuxième question il ne doit plus y avoir de u !!

Posté par
aya4545re : nombres complexes 27-01-22 à 19:30

salut
\vec{MA}(\frac{a-c}{2});\vec{MB}(-i\frac{a-c}{2});\vec{MC}(\frac{c-a}{2});\vec{MD}(\frac{a-c}{2}i)

Posté par
carpediemre : nombres complexes 27-01-22 à 19:35

ouais ça doit être ça ...

en tout cas ce qui compte pour ta question c'est ton msg de 18h16 et ma réponse de 18h56 ...

Posté par
aya4545re : nombres complexes 27-01-22 à 19:53

merci carpediem

Posté par
carpediemre : nombres complexes 27-01-22 à 20:03

de rien


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