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nombres complexes

Posté par steph80 (invité) 30-09-06 à 14:36

bonjour! voila j'ai un problème avec un de mes exercices de maths je tiens à préciser que ce n'est pas noté. ceux sont des exercice pour prendre de lavance je ne les ai donc jamais fait. voila lénoncé! merci davance a ceux qui maideront.

soit z un nombre complexe différent de -3, on pose:
         Z= (2-z bar) sur (3+ z)

déterminer l'ensemble des valeurs de z tel que Z soit un nombre réel.
quel est l'ensemble des points M du plan complexe correspondant ?

enncore merci d'avance

Posté par steph80 (invité)nombres complexes 30-09-06 à 14:47

s'il vous plait j'ai vraiment besoin d'aide parce que je ne m'en sors pas! merci encore

Posté par
lulu83re : nombres complexes 30-09-06 à 15:04

Bonjour,

Z= \frac{2-z bar}{3+z}
On pose z= x+iy

Z= \frac{2-(x-iy)}{3+x+iy}
<=> Z= \frac{(2-x-iy)(3+x-iy)}{(3+x)+iy)((3+x)-iy)}
<=> Z= \frac{6+2x-2iy-3x-x^2+ixy-3iy-ixy-(iy)^2}{(3+x)^2-(iy)^2}
<=> Z= \frac{x^2+y^2-x-5iy+6}{9+6x+x^2+y}

Donc Re(z)= \frac{x^2+y^2-x+6}{9+6x+x^2+y}

Sauf erreur

Posté par
lulu83re : nombres complexes 30-09-06 à 15:08

erreur,

c'est : Z= \frac{x^2+y^2-x-5iy+6}{x^2+y^2+6x+9}

Donc Re(z)= \frac{x^2+y^2-x+6}{x^2+y^2+6x+9}

Posté par steph80 (invité)nombres complexes 30-09-06 à 15:12

deja merci pour prendre le temps de me rep! mais je ne comprend pas kel sont les valeurs de z tel que Z soit réel!

Posté par steph80 (invité)nombres complexes 30-09-06 à 15:16

enfin je ne comprend pas non plus ta démarche!

Posté par
lulu83re : nombres complexes 30-09-06 à 15:18

Pour que z soit un nombre réel , il faut que la partie imaginaire soit nul , càd que Im(z)=0 non?

Posté par steph80 (invité)re : nombres complexes 30-09-06 à 15:19

oui je suis entirement daccord

Posté par
lulu83re : nombres complexes 30-09-06 à 15:24

alors qu'est ce que tu ne comprends pas ?

Posté par steph80 (invité)re : nombres complexes 30-09-06 à 15:26

la ce que lon trouve c la valeur de la partie réelle de gd Z or on veut trouver lensemble des valeurs de petit Z pour que gd Z soit réel!

Posté par steph80 (invité)re : nombres complexes 30-09-06 à 15:40

besoin d'aide je ne comprend pas! s'il vous plait!


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