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nombres complexes

Posté par thibal (invité) 21-10-06 à 14:23

determiner dans le plan complexe l'ensemble des points M d'affixe z tels que (1+z) (i+z barre) soit imaginaire pur,en posant z=x+iy avec x et y réels

Posté par
fusionfroidere : nombres complexes 21-10-06 à 14:30

bonjour quand même...??

Posté par
Camélia Correcteurre : nombres complexes 21-10-06 à 14:32

Bonjour (ça ne coute pas cher)
Si on pose z=x+iy, et si on suppose z différent de -i, on a
\frac{1+z}{i+\overline z}=\frac{1+x+iy}{x+(1-y)i}=\frac{(1+x+iy)(x-(1-y)i)}{x^2+(1-y)^2}
et il suffit d'annuler la partie imaginaire du numérateur.

Posté par thibal (invité)re 22-10-06 à 12:17

bonjour et merci de votre réponse,excusez moi pour mon impolitesse non sanctionnée,mais je ne comprends pas votre démonstration,pourquoi divise-t'on alors que l'on a une multiplication,purriez vous etre un peu plus précis s'il vous plaît ?
merci d'avance

Posté par
fusionfroidere : nombres complexes 22-10-06 à 12:58

Salut

Je me permet de répondre...

Donc on a bien : 4$Z=(1+z)(i+\bar{z})

Avec 4$z=x+iy, on a :

4$Z=(1+x+iy)(i+x-iy)=x^2+y^2+x-y+i(1-y+x)

Tu continues ?

Posté par thibal (invité)re 22-10-06 à 13:23

salut,jusque la j'ai bien suivi mais le i est toujours présent donc comment le supprimer ?
merci d'avance et merci aussi de prendre de ton temps

Posté par
fusionfroidere : nombres complexes 22-10-06 à 13:30

Pourquoi voudrais-tu supprimer le i ?

Si tu notes 4$Z=X+iY, avec 4$X la partie réelle de 4$Z et 4$Y sa partie imaginaire, alors on a :

4$X=x^2+y^2+x-y et 4$Y=1-y+x

Pour que 4$Z soit un imaginaire pur, il faut que sa partie réelle soit nulle, c'est-à-dire 4$X=0 soit pour 4$x^2+y^2+x-y=0

Posté par
fusionfroidere : nombres complexes 22-10-06 à 13:34

Tu reconnais l'équation cartésienne d'un cercle...


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