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nombres complexes
Rebonjour, j'ai un autre petit exos...
Bonjour,
j'ai un gros problème avec cet exo...svp
Le plan complexeest rapporté à un repère orthonormal direct (O,u,v) (en vecteur) d'unité graphique 4cm.
On considère l'application f qui, à tout point M du plan d'affixe z (z différent de 0), associe le point M' d'affixe 1/z notée z'.
1) Montrer que les points O, M et M' sont alignés et que OM.OM' = 1.
2) Soit A et B les points d'affixes respectives 1+i et 1-i.
Déterminer les images A' et B' de A et B par f.
3)a. Soit T le cercle de centre C d'affixe 1 et de rayon 1.
Montrer que M appartient au cercle T, si, et seulement si, |z-1| = 1.
b. Montrer que pour tout nombre complexe non nul : |z-1| = 1 équivaut à |z'-1| = |z'|.
c. En déduire que, si M appartient au cercle T privé du point O, M' appartient à une droite dont on donnera une équation.
d. Soit M un point quelconque du cercle T, distinct de O, indiquer une contruction possible du point M'.
Voilà, je suis complètement perdue...j'espère que vous pourrez m'aider.
Merci d'avance
A+
Je te mets sur la voie :
1) Quelles sont les méthodes pour montrer que des points sont alignés ? Puis pour démontrer que OM.OM'=1 il faut utiliser les modules.
2) Tu calcules l'image de A et B par f (il suffit de remplacer les affixes)
3) a) Il faut raisonner en terme de distance
Bon on va déjà faire ça 
Pour la 1) je crois qu'il faut utiliser l'argument mais après...pour la 2) je vois pas comment utilser f et le reste...
c'est la cata...
On va commencer par le plus simple : la question 2.
Tu as l'application avec
. Donc M' est l'image de M par f. On cherche l'image de A par f :
Là tu simplifies et le tour est joué 
Bien sûr que l'on peut simplifier
Il faut multiplier par le complexe conjugué :
Fais de même pour B
Tu peux me tutoyer
j'ai fais une petite erreur dans l'énoncé, c'est 1/z barre...désolée
Donc, pour la 1) si je fais : arg(z') = arg (1/z barre) = -arg(z barre) = -(-arg(z)) = arg (z)
c'est correct ?
Je me disais aussi...
Pour la 1) c'est juste
Du coup il faut recommencer avec les bonnes données pour la 2) 
Pour la 3) :
Soit T le cercle de centre C d'affixe 1 et de rayon 1.
M appartient à T si c'est à dire si
Ok ?
j'ai fini la 2, en fait on trouve l'inverse.
Dans la 1) pour montrer que OM.OM' = 1 je pense faire :
OM.OM' = modz.modz' mais arès je sais pas comment finir.
oups... modz.modz' = mod |z.z'| = |z.1/zbarre| = |z/zbarre| = |-1| = 1 ?
om met toujours les modules ?
Non je quitte l'
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