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Nombres complexes - Problème ouvert
Bonsoir à tous !
J'ai un exercice de DM à faire sur lequel je bute, il s'agit d'un problème ouvert autour des complexes et des arguments :
Déterminer l'ensemble des points M du plan d'affixe z telle que arg(z+i)=arg z+arg i +k2π
J'ai commencé un petit peu, en essayant de supprimer l'argument :
arg(z+i)=arg z +arg i
arg(z+i)=arg (zi)
z+i=zi
A partir de là (et si je ne me suis pas trompée déjà sur le début), je ne sais pas trop dans quelle direction partir...
Des idées ?
Merci pour vos réponses, bonne soirée à tous !
Salut,
Début intéressant, mais fin fausse...
On a par exemple arg(2) = arg(4) sans pour autant avoir 2 = 4.
En revanche, arg(z+i)=arg (zi) équivaut à arg(z+i) - arg (zi) = 0 ...
bonsoir
hum....
ce n'est pas parce que les arguments sont égaux que les complexes sont égaux...
exemple : i et 2i ont le même argument, et pourtant, ils ne sont pas égaux
OK ?
remarque : argi=
/2
l'introduire dès la 1re ligne
et regrouper les arguments dans l'autre membre, pour obtenir une différence d'argument
....
Bon, déjà je démarre mal effectivement...
A partir de là, est-ce qu'on peut faire :
arg[(z+i)/(zi)] et essayer de se débrouiller avec ça ?
(Merci pour la réponse super rapide !)
arg ( (z+i)/z )= π/2 à 2pi près (j'ai rajouté des parenthèses) et le 2pi près aura aussi son importance
oui, c'est ça
...
D'accord, j'ai déjà une piste correcte à creuser. Merci beaucoup, je vais essayer de me débrouiller pour la suite ! Bonne soirée à tous les deux !
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