-x(x²+y²-2y) = 0 équivaut à :

-x = 0 ou x²+y²-2y=0 . celà ne te rappelle rien ?

Et sinon, il ne faut pas oublier que x²-y²+1 0 !

ben pas trop ...

x²+y²-2y=0 ça me rappelle l'équation d'un cercle : x²+(y-1)²=1
donc le cercle de centre (0,1) et de rayon 1

mais pour -x = 0  on peut dire quoi que c un point une droite ?

et ça voudrait dire quoi que l'ensemble cherché est le centre de centre (0,1) et de rayon 1 privé du point (0,1) car  x²-y²+1 0

-x = 0 ça vaut dire que le point est sur l'axe des ordonnées, donc un imaginaire pur. La solution est donc la réunion de ces deux ensembles, privés des points M(x,y) tels que x²-y²+1 =0.

A toi de trouver ceux qui posent problème

si je comprend bien :

ça veut dire que l'ensemble cherché est le cercle de centre (0,1) de rayon 1
privé du point (0,1) (car x²-y²+1 =0)
mais comment je peux dire avec le point (0,1) qui vient de -x=0 si c'est un point privé ...

L'ensemble corréspondant à -x = 0 (ou x = 0) est l'axe des ordonnées.

L'ensemble cherché est donc selon moi le cercle C de centre (0,1) de rayon 1  ainsi que l'axe des ordonnées privé du point Z(0;1).

Le point de coordonnée Z(0;1) ne vérifie pas l'équation x²+(y-1)²=1 .
Il n'est donc pas sur le cercle. ce n'est pas logique de dire que l'ensemble recherché est le cercle C de centre (0,1) et de rayon 1  privé de Z dans la mesure ou Z
En revanche xZ = 0 donc il est sûr l'axe des ordonnées

Merci pour ton aide
Je n'ai pas fini mon DM si j'ai d'autre question je vous les poserent !

j'ai continué mon devoir et je rencontre quelque difficulté !
  
l'enoncer A le point d'affixe i  
à tout pont M du plan, distinct de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' défini par : z' = z² / (i-z)
1) déterminer les ponits M confondus avc leur image M'.
z= z'  
donc z=z²/ (i-z)  
       z(i-z) = z²
       iz-z²-z²=0
       z(i-2z)=0
donc z=0 ou z= -i/2

est ce que c'est juste ???

2) Etant donnée un complexe z distinct de i o,n pose z=x+iy et z'= x'+iy'  
montrer que x' = -x(x²+y²-2y) / [x²+(1-y)²]c'est bon j'ai trouver

en deduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est situé sur l'axe des imaginaires purs.

est ce que je peux dire et rédiger que l'ensemble E est le cercle de centre (0.1) et de rayon 1 et la droite d'equation x=0 privé du point (0.1) ????



3) Trouver une relation simple liant les longueurs OM, AM , et OM'. En déduire l'ensemble F des points M du Plan tels que M et M' soinet situés sur les même cercle de centre O.

on sait que z' = z²/ (i - z) z'= zm' z= zm za= i

zm'-z0 = (zm - z0 ) ² / ( za-zm)  
donc OM' = OM² / MA  

est ce que c'est juste ????

pour que Met M' soient situés sur un meme cercle de centre il faut que OM = OM'  
donc OM = OM ² / AM  
OM * AM = OM²  
(OM * AM )/ OM² = 1  
AM / OM = 1
donc AM = OM  

donc l'ensemble F est la médiatrice de(OA)

est ce que c'est juste ???


4)
Dans toute cette question on considére un point M d'affixe z, situé sur le cercle de centre A et de rayon 1/2 .
M' est le point d'affixe z' correspondant, et G l'isobarycentre des points A, M' et M.

calculer l'affixe zg de G en fonction de z

moi j'ai fait :  
zg = za+z+z' / 3
= i+z+z'/ 3

= 1/(3(z-i)
est c eque c'est juste ???

montrer que G es t situé sur le cercle de centre O dont on precisera le rayon . Apres avoir compar&é les angles ( u, OG) et (u , AM)effectruer la construction de G en dederuire celle de M'

je ne comprend pas cette enoncé ????

Question 1

donc z=0 ou z= -i/2
Fait gaffe aux signes ! c'est :

donc z=0 ou i-2z= 0 d'où z = i/2


Question 2 :

Oui, mais rédige le soigneusement ^^

Question 3 :
a) je suppose que oui. je n'ai pas encore vu que AB = zb-za , mais si c'est le cas alors ta relation est juste.

b)il me semble que oui


Question 4 :

vectoriellement :GA + GM + GM' = 0
d'où : za-zg + z - zg + z'  - zg = 0
d'où zg = (za + z + z')/3
zg = (i + z + z')/3
zg = (i + z + z²/(i-z) )/3
zg = (i + z + z²/(i-z) )/3
zg = i(i-z) + z(i-z) + z² /3(i-z)
zg = (i² - iz + iz - z² + z²) / 3(i-z)
zg = -1 / 3(i-z)

zg = 1 / 3(z-i)

Oui c'est juste.


je ne vois aps trop non plus

merci pour ton aide c'est super gentil !!!