Tu as une partie entiere, tu veux majorer/minorer : quel est ton reflexe?

bonsoir

non, non, cela se fait directement

montre que
x - 1/n E(nx)/n x + 1/n

(sous cette forme équivalente à ce que tu veux démontrer, c'est assez évident non ?)

nx-1 E(nx)nx+1

ça me parait évident en partant de là ... mais comment prouver cette inégalité ...

Par la definition de la partie entiere? Tu peux meme etre plus précis

on a ça alors ???

Par definition :
E(nx) < nx+1
donc :
E(nx)/n < x+1/n       ( car n entier naturel strictement superieur à zero )
[E(nx)/n]-x < 1/n
Ainsi :
| [E(nx)/n]-x | < | 1/n | = 1/n     ( car 1/n > 0 )

... cela suffit ???

Tu passes sympathiquement aux valeurs absolues sans avoir fait l'autre sens de linégalité...

Par définition :
nx-1 < E(nx) < nx+1
donc:
x-1/n < E(nx)/n < x+1/n       ( car n entier naturel strictement superieur à zero )
-1/n < [E(nx)/n]-x < 1/n
Ainsi :
|-1/n|=1/n > | [E(nx)/n]-x | < | 1/n | = 1/n     ( Fonction valur absolu decroissante sur R- et croissante sur R+ )

Ca marche.

merci!
bonne soirée