tu es sûr de la question 2 ? comme  b  donne  a^b  est continue c'est trivial.

Oui c est bien ca l enoncé

salut, pour la 1) tu peux peut être utiliser l'inégalité triangulaire, à mon avis.

Oui c est ce que je fais mais apres je bloque.

voilà ma solution , en 2 temps: (je te prie de me pardonner pour le manque de lisibilité, je manie encore assez mal le Latex)

g(x+y) =

or 1 + |x+y| < 1 + |x| + |y|
donc  

je propose aussi pour la 2.1)

1) supposons a rationnel, positif et différent de 1 de manière à ce que ln(a) soit défini et non nul. Alors a = e^ln(a)

Si ln(a) était rationnel, alors d'après (*) on aurait e^ln(a) irrationnel. Comme e^ln(a) = a est rationnel, on en déduit que ln(a) est irrationnel lorsque a est rationnel positif différent de 1

pour la 2 je suis d'accord avec lolo217.

Mais dans l exercice 1 comme tu fais pour passer de la ligne 6 a la ligne 7 ?

Bonjour j ai besoin de votre aide s il vous plait. J ai un DM a faire pour demain et je bloque sur cet exercice. Pouvez vous m aider ?

<1> Pour x appartient à R, on pose g(x)= |x|/(1+|x|).
Montrer que, quels que soient les réels x et y, g(x+y)<=g(x)+g(y).

*** message déplacé ***

édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.

de la ligne 6 à la ligne 7 ?
Si c'est bien là où tu fais référence, je ne fais que factoriser au numérateur et au dénominateur de la fraction.

Un grand merci pour ton aide.

C est encore moi. Je m entraine car j ai bientot un Ds continue et j aimerais avoir si ca ne te dérange pas ta facon de faire sur ces exercices ( je bloque un peu sur certains ).

<1>

1. Y a t il une équivalence entre les propositions suivantes
(P) \exists \alpha > 0, quelque soit x \ni A, x >= \alpha  et (Q) quelque soit x \ni A, x>0 ?

2. Ecrire les négations de (P) et de (Q).

dsl le latex n a pas marché.

1. (P) il existe alpha > 0, quelque soit x appartenant à A, x plus grand ou égal à alpha        et      (Q) Quelque soit x appartenant à A, x >0 ?

NB: comment faire pour utiliser le latex ?

2. Ecrire les négations de (P) et de (Q).

<2> Soit A une partie non vide de et bornée de R. On considère B = { |x-y| : x, y appartenant à A}.
Montrer que Sup(B) = sup (A) - inf (A).

<3> Soient A, B deux parties non vides et majorées de R. Montrer que A + B :={a + b; a appartenant à A, b appartenant à B} est majorée et que sup( A + B) = sup(A) + sup(B).   ( C est surtout ici que je bloque )

J ai oublié dans l exo <1> que A était une partie de R.  J espere que tout cela reste compréhensible.

alors ?