Bonjour,
je ne comprends pas tes notations pour la question 2.

Pour la question 1, il suffit de montrer que toutes les normes sont équivalentes à la norme infini. Tu peux considérer l'application qui va de X=R^n muni d'une norme quelconque dans X muni de la norme infinie et utiliser le fait que la boule unité fermée est compact.

bonjour merci otto
pour la 2 ème question e,fet g sont des ensembles et L(e,f)={f:e-->g,f lineaire continue }

1.Pour pouvoir parler de L(X,Y) , X et Y doivent être des ev sur un même corps commmutatif K
2.Pour pouvoir parler d'isométrie entre A et , chacun de ceux-ci doivent être munis d'une distance  
3.Pour pouvoir solliciter de l'aide la moindre des choses est d'être clair