salut j'ai cet exo sur lequel je n'ait aucune correction donc c'est juste pour avoir une confirmation bien que jpense que jme gave pas mal quand mm^^

Soient (E1 , N₁) et (E2 , N₂) deux K-espaces vectoriels normés
Soit f : E1 -> E2 une application linéaire .

Dans quelles conditions la fonction N' : E1 -> R , N'(x1) = N₂(f(x1)) est -elle une norme

j'ai verifie que sans aucune autre condition on a deja : x , y E1 , K , N'(x) 0 , N'(.x) = ||.N'(x) et N'(x+y) N'(x) + N'(y)
enfin pour N'(x) = 0 <-> x = 0 il faut simplement supposer que f soit injective..
donc pour que N' soit une norme il faut que f soit injective

c'est correct ?! merci!