Bonjour,

Tu devrais d'abord t'attaquer à un cours de topologie où cette notion est définie proprement...

Dans IR un ouvert peut être vu comme un intervalle (ou réunion d'intervalle) de la forme ]a,b[ ou a et b peuvent être réels ou - et + l'infini

Dans IR^p on peut imaginer une boite ou réunion de boîte (produit cartésien d'intervalle de cette forme là)

Mais franchement, si tu veux plus d'infos là dessus, il va falloir te taper un cours de topologie.

arff ce que tu dis n'est pas très clair ni précis

Voici un rapide exposé de notions de base en topologie (sur R^p)

Dans R^p, on appelle boule ouverte de centre a et de rayon r (a dans R^p, r>0) l'ensemble des points x de R^p vérfiant ||x - a||<r.

Où ||.|| est une norme de ton choix (la boule dépend de la norme, mais en dimension finie le choix de la norme n'est pas très important pour définir les ouverts).

On la note B(a,r)

On appelle ouvert de R^p tout ensemble U tel que:
Pour tout point x de U, il existe r>0 tel que B(x,r) soit inclue dans U.

En d'autres termes, tout élément de U contient un voisinage (ouvert) de points de U de ce points.

Par exemple, sur R muni de la valeur absolue, l'intervalle ]0,1[ est ouvert car pour x dans ]0,1[, en posant r = min(x/2, 1-x/2) ,  B(x, r) est inclue dans ]0,1[.

En particulier, pour tout a de R^p, et tout r>0, B(a,r) est un ouvert.

Bonjour,

Je voulais donner une vision concrète facilement assimilable pour qu'il puisse continuer son bouquin sans aller lire tt de suite un cours de topologie car l'analyse vectorielle c'est assez dur comme ça, donc autant reporter les pbs de topologie pour plus tard (même si en toute logique on fait de la topo avant l'analyse vectorielle)...

Le problème c'est qu'en Iut on n'a jamais fait de topologie, ce qui est dommage car je vais me retrouvé en école d'ing avec des gens qui auront déja vu ces notions.

MErci à vous deux