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ondes tridimensionnelles
Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur un exercice :
Je considère une onde 
(x,y,z) exprimée dans le régime harmonique qui satisfait l'équation de propagation sans dispersion en 3D. A l'aide de la méthode de séparation des variables je dois montrer qu'une solution vérifiée par est de la forme :
(x,y,z)=[A*e-jkxx+B*ejkxx] * [C*e-jkyy+D*ejkyy] * [E*e-jkzz+F*ejkzz]
Je pose (x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z) et j'aboutis à :
Y(y)Z(z)*d²X(x)/dx² + X(x)Z(z)*d²Y(y)/dy² + X(x)Y(Y)*d²Z(z)/dz² + k²*X(x)Y(y)Z(z) = 0
où k=
/v
Comment continuer?
Merci d'avance
Salut,
Pour trouver l'équation en X(x) : divise l'égalité par Y(y)Z(z) = Constante indépendante de x
Pour trouver l'équation en Y(y) : divise l'égalité par X(x)Z(z) = Constante indépendante de y
Pour trouver l'équation en Z(z) : divise l'égalité par X(x)Y(y) = Constante indépendante de z
Euh je vois pas bien... je connais les solutions d'une équation du type d²X(x)/dx² + k²*X(x) =0
mais là j'ai une 1ere équation du type : d²X(x)/dx² +k²*X(x) + (X(x)/Y(y))*d²Y(y)/dy² + (X(x)/Z(z))*d²Z(z)/dz² = 0
Dans "k²*X(x) + (X(x)/Y(y))*d²Y(y)/dy² + (X(x)/Z(z))*d²Z(z)/dz²" tu peux factoriser par X(x). Le terme en facteur sera une constante k'.
Ahhh oui merci!
Et pour les solutions, j'ai des exemples avec des sinus et des cosinus, d'autres avec des exponentielles réelles et d'autres encore avec des exponentielles complexes, comment savoir ici que c'est du ejkx etc...?
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