Bonjour à tous,
Je rencontre quelques soucis quant à la résolution d'un exercice d'optimisation, si vous pouviez m'apporter un peu d'aide, ce serait sympa
Voici l'énoncé:
Déterminez le volume du cône circulaire droit de plus grand volume dont la somme du rayon de la base et de l'apothème vaut k (l'apothème est le segment désigné par la lettre a).
Ainsi que le début de ma résolution:
Volume du cône = (1/3) B * h = (1/3) r² h
La contrainte est : r + a = k
Vu que l'on a un triangle rectangle, de côtés r, h et a, on peut dire que a²=r²+h². On trouve que h=
On injecte ceci dans le volume du cône et on obtient : (1/3) ().
Ensuite j'ai commencé à calculer la dérivée, et là c'est le désastre, je n'aboutis pas à la réponse demandée, soit V'(r) = (kr(2k-5r)) / (3 )
Je pars de V(r) en décomposant en deux partie car c'est une composée uv dont la dérivée donne u'v+uv'
avec u = (1/3)r²
d'où u' = (2/3)r
et v =
d'où v' = (2k-2r) / 2
Et là je ne parviens jamais à tomber sur le résultat escompté, même si je m'en rapproche..
Merci d'avance pour votre aide :/
Bonjour à tous,
Je rencontre quelques soucis quant à la résolution d'un exercice d'optimisation, si vous pouviez m'apporter un peu d'aide, ce serait sympa
Voici l'énoncé:
Déterminez le volume du cône circulaire droit de plus grand volume dont la somme du rayon de la base et de l'apothème vaut k (l'apothème est le segment désigné par la lettre a).
Ainsi que le début de ma résolution:
Volume du cône = (1/3) B * h = (1/3) r² h
La contrainte est : r + a = k
Vu que l'on a un triangle rectangle, de côtés r, h et a, on peut dire que a²=r²+h². On trouve que h= k²-2kr
On injecte ceci dans le volume du cône et on obtient : (1/3) ( k²-2kr).
Ensuite j'ai commencé à calculer la dérivée, et là c'est le désastre, je n'aboutis pas à la réponse demandée, soit V'(r) = (kr(2k-5r)) / (3 k²-2kr)
Je pars de V(r) en décomposant en deux partie car c'est une composée uv dont la dérivée donne u'v+uv'
avec u = (1/3)r²
d'où u' = (2/3)r
et v = k²-2kr
d'où v' = (2k-2r) / 2 k²-2kr
Et là je ne parviens jamais à tomber sur le résultat escompté, même si je m'en rapproche..
Merci d'avance pour votre aide :/
(désolée mais j'ai eu un souci de racine, je n'arrive pas à les faire ^^)
si t'es d'accord, on obtiendrai alors
après simplification simple, en réduisant même dénominateur
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