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optimisation convexe:éléments d'analyse convexe
Bonjour,
voici un exemple où on essaye de déterminer l'enveloppe convexe de l'ensemble A={(x,y)/-1≤x≤1 et y≤x^3} ,le prof a donné cette réponse sans explication: co(A)={((x,y)
IR^2/-1≤x≤-1/2 et y≤x^3) ou (-1/2≤x≤1 et y≤(3x+1)/4} j'arrive à comprendre la situation avec un dessin mais je n'arrive pas à trouver une démonstration.
Merci à l'avance.
salut,
soit B = {(x,y)IR² / -1 ≤ x ≤ -1/2 et y ≤ x3 ou -1/2 ≤ x ≤1 et y ≤ (3x + 1)/4}
On veut montrer que co(A) = B.
Ca doit pas être trop dur de montrer que B est un convexe contenant A donc B 
co(A).
Ensuite, comme a = (-1/2;-1/8) A et b = (1;1) A,
on a [a;b] = {(x,y)IR² / -1/2 ≤ x ≤1 et y = (3x + 1)/4} 
co(A).
Avec tout ça, tu dois pouvoir finir l'exo.
Désolé, mais je n'arrive pas à tout comprendre dans ce que vous avez développé ci dessous. Je vais vous dire ce que j'ai pu comprendre après dites moi si j'ai tort. Tout d'abord on montre que co(A)B,pour cela il suffit de montrer que B est convexe contenant A. Après on montre que Bco(A), on a {(x,y)/ -1≤x≤-1/2 et y≤x3}=Aco(A) en plus on [a,b]co(A), mais alors qu'en est il de {-1/2 ≤ x ≤1 et y < (3x + 1)/4}?
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