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Orthocentre

Posté par
alchimist 19-10-08 à 17:18

On note les vecteurs en gras (ex: AB)
Soit un triangle (ABC). On note â=(AB,AC) ^b=(BC,BA) et ^c=(CA,CB).
Soit H l'orthocentre du triangle (ABC).

b) en déduire que si le triangle n'est pas rectangle, alors:
tan(â)HA + tan(^b)HB + tan(^c)HC = 0

Posté par
cailloux Correcteurre : Orthocentre 20-10-08 à 14:22

Bonjour,

Avec un énoncé partiel et pas de bonjour, tu avais peu de chances d' obtenir une réponse...

Les grandes lignes: soit A',B',C'les pieds des hauteurs issues de A,B,C:

-On démontre que \frac{A'B}{A'C}=\|\frac{\tan\,\widehat{c}}{\tan\,\widehat{b}\|

-On en déduit que \tan\,\widehat{b}\,\vec{A'B}+\tan\,\widehat{c}\,\vec{A'C}=\vec{0}

Soit que A' est le barycentre de \{(B,\tan\,\widehat{b});(C,\tan\,\widehat{c}\}

même chose pour B' et C'

-En considérant D barycentre de \{ (A,\tan\,\widehat{a});(B,\tan\,\widehat{b}); (C,\tan\,\widehat{c})\}, on démontre que D=H


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