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orthocentre d'un triangle
rebonjour tout le monde,
nouvel exercice = nouveaux problèmes et nouvelles question lol
voila ma question est simple et peut être un peu bête :
( tut est en vecteur) (OA+OB+OC).AB= OH.AB est une relation suffisante pour dire que OA+OB+OC= OH ( toujours en vecteurs) ??
sinon que faire arrivé a cette égalité pour dire que OA+OB+OC= OH ( c'est ce qu'il faut démontrer)
merce d'avance
Bonjour 
Non pas suffisant, car ça s'écrit AB.(OA+OB+OC-OH) = 0 et donc tu sais juste que OA+OB+OC-OH est orthogonal à AB, sans être nécessairement nul.
bonjour bonjour,
voila j'ai un exercice qui me pose problème, il s'agit d'un exo sur l'orthocentre d'un triangle en deux partie
Dans la première partie on concidère simplement 3 points A,B,C non alignés
j'ai démontré : 
M 
P ( le plan) on a (tous en vecteurs) MA.BC+MB.AC+MC.AB=0
les hauteurs du triangles sont concourantes en un point H appellé orthocentre du triangle ABC
il existe OP tq OA=OB=OC ( pas en vecteurs)
et enfin (OA+OB+OC).AB=OC.AB=OH.AB ( tout en vecteurs)
il faut maintenant démontré que OB+OC+OA=OH ( en vecteurs) et je n'y arrive pas du tout ! alors si quelqu'un sait comment faire ...
Dans la seconde partie on prend H l'hyperbole d'équation xy=1
j'ai démontré :
Si A,B,C sont des points distincts ils ne sont pas alignés
A,B,C,D sont des points d'abscisses respectives a,b,c,d on a (CD) orthogonale a (AB) ssi abcd=-1
Il faut maintenant montré que si les trois sommets du triangle ABC H alors son orthocentre aussi. J'ai cherché a retrouvé xhyh=1 avec les égalité ( en vecteurs) hA.BC=0 hB.AC=0 avec h l'orthocentre du triangle mais les calculs sont très long et je n'ai pas abouti.
Si quelqu'un a une idée je suis preneuse !
voila j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Merci beaucoup d'avance
*** message déplacé ***
édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.
Bonjour
comme " OA=OB=OC= R( pas en vecteurs) " O est le centre du cercle circonscrit
je ne comprends pas
et enfin (OA+OB+OC).AB=OC.AB=OH.AB ( tout en vecteurs)
si on a un point H tel que OH = OA + OB + OC (vecteurs) montrons que AH est perpendiculaire à BC
en effet AH.BC = (OH - OA).(OC - OB) = (OB + OC).(OC - OB) = OC² - OB² = R² - R² = 0
idem pour BH .AC et CH.AB
=> H = orthocentre
A+
Re
La proposition
A,B,C,D sont des points d'abscisses respectives a,b,c,d on a (CD) orthogonale a (AB) ssi abcd=-1
me paraît douteuse si par exemple D est un point de oy alors d = 0 et on a pas abcd = -1
A+
re
geo3 je ne comprend pas ce que tu ne comprend pas dans la première citation et pour le deuxième msg, A,B,C,D appartiennent à H
rebonjour tout le monde
bon bah il faut croire que cet exercice n'inspire personne...
personnellement j'ai encore cherché mais je suis toujours a cour d'idées! si quelqu'un a ne serait-ce qu'un début d'idée, ce serait déja ça .
sinon tanpis
merci
Bonjour maamzelle.
Je suis désolé de ne pas pouvoir te répondre parce que je sèche sur le même genre de devoir que toi.
Est-ce que tu pourrais m'expliquer comme tu as démontré que :
M P ( le plan) on a (tous en vecteurs) MA.BC+MB.AC+MC.AB=0
et que : les hauteurs du triangles sont concourantes en un point H appellé orthocentre du triangle ABC.
S'il te plait... !
Bonjour
Suppose que A, B, C distincts de coordonnées (a, 1/a), (b, 1/b), (c, 1/c) appartiennent à H.
Le point D, de coordonnées (-1/abc, -abc) est sur H.
Comme (-1/abc).a.b.c = -1, CD est perpendiculaire à AB, et aussi BD est perpendiculaire à AC et AD perpendiculaire à BC. Donc D est l'orthocentre de ABC, et il est sur H.
Cordialement
Frenicle
msg pour chrysler :
il suffit d'utiliser la relation de chales en introduisant M dans AB BC etCD pour la démonstration
pour l'autre je pense qu'il suffit de dire que cette relation est vérifier par un point tel que HA.BC=0 HB.AC=0 HC.AB=0
voila je suis dsl de répondre tard ...
re
1)dans le 1er message je ne comprend toujours pas pourquoi
(OA+OB+OC).AB=OC.AB
=> OA + OB = 0 ??
2)dans le 2ème message il n'a pas été dit que A,B,C,D appartenait à l'hyperbole.
pour ce dernier une autre manière
pente ( ou coéfficient angulaire ) de CD = différence des ordonnées / différence des abscisses = (1/d - 1/c) / (d-c) = -1/cd
pente ( ou coéfficient angulaire ) de AB = -1/ab
2 droites sont perpendiculaires ssi le produit de leurs pentes = -1
*
donc
si CD est perpendiculaire à AB alors (-1/cd)*(-1/ab)=-1 => abcd = -1 et réciproquement.
de même AC est perpendiculaire à BD et BC est perpendiculaire à AD => D = l'ortocentre du triangle ABC.
a+
1)dans le 1er message je ne comprend toujours pas pourquoi
Citation :
(OA+OB+OC).AB=OC.AB
=> OA + OB = 0 ??
On n'a pas
En effet
Donc
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