Bonjour Olbest,

As-tu pensé à la droite d'EULER ?

LucaS

Mais je ne sais meme pas ce qu'est la droite d'Euler?
En fait, mon problème est :
soit un triangle ABC d'orthocentre H, il faut montrer que le symétrique de H par rapport à un coté (quel qu'il soit) appartient au cercle circonscrit de ABC.
Merci d'avance....
Olivier

En fait je crois qu'il faut utiliser la regle de   symetrie de l'orthocentre:"Les symétriques de l'orthocentre par rapport aux côtés du triangle sont situés sur le cercle circonscrit au triangle.".

Mais je n'en suis pas sur...
OLIVIER

la droite d'EULER est une droite qui passe par le centre du cercle circonscrit, inscrit, centre de gravité, orthocentre.

LucaS

Mais à mon avis, ça a voir avec avec le fait des angles droits...

LucaS

OUI ds mon exo il y a des angles droits mai je veux mettre la figure mais ca ne veut pas le faire...:(

Bonjour

L'orthocentre est le point d'intersection des hauteurs d'un triangle, est-ce les "angles droits" dont tu parles?

non  en fait il me faut la figure pour vous expliquer mais seuleument il ne me l'acceptent pas  ou c'est moi qui est mauvais car c'est la premiere fois que je met une image jointe...Si quelqu'un peut m'aider?
Merci Olivier

Car dans la rubrique pour rajouter limage je met attacher t rien ne se produit... bizarre...
OLivier

Essaie de copier la partie qui permet de dessiner la figure, ça nous aidera à visualiser.

Maintenant je comprend ce n'est pas au bon format , comment faut il faire poir mettre un lien au bon format????
Ca change vite de sujet mais il me fut la figure pour que vous compreniez ma difficulté....
Olivier

oui mais la figure m'est donnée comme ca...

Bon on va essayer...
ABC est un triangle quelquonque et Cest son cercle circonscrit de centre O. H est l'orthocentre du triangle (a l'interieur du triangle) . H' est symetrique a H par BC  et forme avec un point D ( sur le cercle et diametralement opposé à A) un triangle.

Que représente (BC) dans le triangle HH'D?
En deduire que ce triangle est rectangleen H' ?
Montrer que H' est un point du cercle circonscrit au trinagle ABC?

Ces questions sont a résoudre avec des lethodes du collège ou du debut du lycée...

En esperant ne pas m'etre trompé dans les consignes .

Merci d'avance.
Olivier

Je pense avoir compris la figure (et donc le problème).
Pour toi, que peux-tu dire de AH et BC? Sachant que H' est le symétrique de H par rapport à BC, que peux-tu dire de HH' et BC? Si on appelle I l'intersection de HH' et BC, que peux-tu dire de IH et IH'? Si tu appliques les deux conclusions des questions précédentes au triangle HH'D, tu dois pouvoir trouver la nature de BC par rapport au triangle HH'D.

eh bien BC est la mediatrice de de HH' et don IH et IH' sont egaux . mais apres comment prouver que le triangle est rectangle?
OLivier

En fait c'est la qu ca coince...

Reviens au triangle AH'D. Que représente AD dans le cercle? ADH' étant trois points du cercle, que peux-tu conclure? L'angle en H' étant commun à AH'D et HH'D, tu pourras conclure.

AD est le diametre du cercle circonscrit.
Mais pour l question 2 on ne sait pas encore que H' fait partie du crcle puisqu'on nous le demande dans la question 3.
Ca je savais le faire mais en fait il faut trouver un autre methodes car je sais "un point sur un cercle....forme un triangle rectangle maison ne peut pas le dire dans la question 2 car c'est la question 3 MOT pour MOT.
je ne compren don pas commnt on pourrait faire...
OLIVIER

Ou peut etre que c'est moi qui ne comprends pas . C'est fort possible!!!
olivier

Tu as raison, mais j'étais parti de la figure que j'avais dessinée. On tourne autour de la solution. Je réfléchis.

Il faut montrer que BC et DH' sont parallèles. J'essaie de chercher avec le théorème de Thalès.

ET oui c'etait aussi mon raisonnement mais j'ai vu que ca menait a un impasse...On tourne en effet autour mais il doit y avoir une solution quand meme ...Je réflchis aussi...
OLivier

Je reviens, la réflexion fût longue. C'est un peu tordu, je te soumets tout cela, dis-moi si ça te convient.
Je reviens à mon théorème de Thalès: on a trouvé que BC était perpendiculaire à HH' en son milieu (I). Il faut trouver que BC coupe aussi HD en son milieu, après on applique le théorème de Thalès.
Le but est donc de trouver que BC coupe HH' en son milieu.
En regardant la figure, le quadrilatère HBDC peut être intéressant, puisque HD et BC en sont les diagonales. Il faut donc démontrer que c'est un parallélélogramme, donc leurs diagonales se couperont en leur milieu.
Le triangle ADC est formé par trois points du cercle, AD étant le diamètre, on en déduit que ACD est un angle droit, donc AC perpendiculaire à CD. HB étant aussi perpendiculaire à AC (c'est la hauteur issu de B), HB et CD sont donc parallèles.
On raisonne de la même façon avec le triangle ABD et la hauteur HC.
On a donc HBDC parallélélogramme, avec ses diagonales qui se coupent en leur milieu. HD est donc coupé en son milieu par BC.
On revient au triangle HH'D. BC qui coupe deux côtés du triangle en leur milieu est donc parallèle au 3e côté. Et comme BC est perpendiculaire à HH', BC est perpendiculaire à H'D.
Dis-moi ce que tu en penses.

je me suis absenté durant l'apres midi.DSL.
je ne omprend pas tout mais ce soir je vais esayer de répondre a mon DM et si ca ne marche pas eh bien je mettrais les pb dimanche a mon retour chez moi et je te dirais je qui manque a ton raisonneent.

Merci quand mme d'avoir bucher comme un ou pour moi.J'en suis reconnaissant..
A+
OLIvier