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Orthogonal d'un ev de polynômes
Bonjour,
Si on se place dans 
n[X], et que l'on considère l'endo consistant à dériver un polynôme, ie u(P)=P', Keru=0[X] et Im(u)=n-1[X], n'est-ce pas ?
Quel est l'orthogonal de Ker(u) ? et celui de Im(u) ? L'espace est muni du produit scalaire canonique (je ne sais sais même pas lequel c'est).
Merci beaucoup !!
Bonjour
ben ce serait bien de nous dire quel produite scalaire est considéré, sinon on aura du mal à t'aider !
Bah c'est même pas dit dans le sujet, ils écrivent juste "espace des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à n". D'où mon dilemme.
En fait le but du truc est de déterminer le pseudo-inverse de u, donc trouver un endo v qui vérifie Ker(v)=(Im u)
et
Im(v)=(Ker u)
Et il faut que uov et vou soient les projecteurs orthogonaus sur Im u et (Ker u) respectivement.
n[X] étant isomorphe à n+1, je pense qu'il s'agit donc du produit scalaire canonique de n+1
l'orthogonal de Ker(u) serait dans ce cas le sev engendré par X, X², ... Xn. Non ?
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