je ne trouve vraiment pas !

Bonsoir,

Pour la démonstration, il y a plusieurs possibilités :

1. à l'aide du produit scalaire :
Dans le repère , on a :
A(0;0)  B(1;0)  D(0;1)  E(0;x)  F(x;1)
Donc a pour coordonnées (-1;x)
et a pour coordonnées (x;1)
Le produit scalaire de ces 2 vecteurs est nul. Donc ils sont orthogonaux.

2. On peut aussi considérer la rotation de 90° dont le centre est le centre du carré ABCD qui transforme le segment [BE] en [AF] et comme l'angle entre un segment et son image par une rotation est égal à l'angle de la rotation ...

3. On peut aussi essayer de trouver l'équation réduite de la droite (BE) et celle de la droite (AF) dans le repère donné plus haut. Le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1 (à démontrer) donc les droites sont perpendiculaires.