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orthogonalité besoin d aide svp

Posté par disturbed (invité) 10-04-05 à 12:55

COUCOU! voilou un ptit exo que je dois rendre demain et je n'arrive pas à le fair, pourriez vous m'aider svp! merci ciaooo

ABCD est un carré de 4cm de côté.
I et J sont définis par les relations :
   vecteur AI= 1/3 vecteurAD
   vecteur BJ= 3/4 vecteurBC

1/ On pose =1/4 vecteur AB
et =1/4 vecteur AD
Justifier que le repère (A,,) est orthonormal.

2/ Quelles sont les coordonnées dans ce répère des points A,B,C,D,I et J ?

3/ Calculer alors les produits scalaires :
vectAB.vectAC et vectAD.vectIJ

4/ Soit M un point de la droite (CD), défini par la relation:
     vecteurDM= x vecteurDC
Quelles sont les coordonnées de M dans le repère (A,,) ?
Déterminer alors la position du point M pour que la droite (BM) soit perpendiculaire à la droite (IJ).

Posté par disturbed (invité)re : orthogonalité besoin d aide svp 10-04-05 à 13:54

svp personne ne peut m'aidez, je dois rendre cet exo demain,,, merciiii

Posté par
elievalré 10-04-05 à 14:00

Bonjour, ABCD est un carré donc le repère (A;\vec{AB};\vec{AD})est orthogonal.
\vec{AB}et \vec{u}sont colinéaires;même chose pour \vec{AD}et \vec{v}donc ton repère est orthonormal.

Posté par
elievalré 10-04-05 à 14:04

il faut aussi préciser que les longueurs AB et AD sont =
donc \vec{AB}et \vec{AD}ont même norme.
\vec{u}et ont également même norme.

Posté par Frip44 (invité)re : orthogonalité besoin d aide svp 10-04-05 à 14:10

Bonjour Disturbed...


1) \vec {u} = \frac {1}{4} \vec {AB}, donc u=\frac {1}{4}AB, et u = {\frac {1}{4}} \times 4 = 1
De même pour  \vec {v}, donc ||\vec {u}||=||\vec {v}||=1, et deplus, ABCD est un carré, donc AB \perp AD, donc \vec {u} \perp \vec {v}...Donc (A,\vec {u},\vec {v}) est orthonormal...

2) Dans le repère (A,\vec {u},\vec {v}), A(0;0), B(4;0), C(4;4), D(0;4), x_I=0 et y_I={\frac {1}{3}} \times 4 (car ||\vec {AD}||=4 et \vec {AI}=\frac {1}{3}\vec {AD}), donc I(0;\frac {4}{3}) et par la même méthode, J(4;3)...

3) Avec \vec {AB}(x=4;y=0), et \vec {AC}(x'=4;y'=4),
\vec {AB}.\vec {AC}=xx'+yy'=4^2+0 \times 4=16
Et de même avec \vec {AD}.\vec {IJ}, tu cherches les coordonnées des vecteurs utilisés et tu appliques la même formule...

Je te poste déjà ça, je fini le reste...

++
(^_^)Fripounet(^_^)

Posté par disturbed (invité)re : orthogonalité besoin d aide svp 10-04-05 à 14:10

mci, et pour la suite quelqu'un peut m'aider??

Posté par
elievalré 10-04-05 à 14:14

A(0;0)
B(4;0)
C(4;4)
D(0;4)
\vec{AI}=1/3(0;4/3)donc I(0;\frac{4}{3})

Posté par Frip44 (invité)re : orthogonalité besoin d aide svp 10-04-05 à 14:16

Re...


Avec M(x_M;y_M) dans (A,\vec {u};\vec {v}), \vec {DM}(x_M;y_M-4) et \vec {DC}(4;0), donc,
\vec {DM}=x\vec {DC} <=> \{{x_M=4x\atop y_M-4=0}
                   <=> \{{x_M=4x\atop y_M=4}

Posté par Frip44 (invité)re : orthogonalité besoin d aide svp 10-04-05 à 14:17

Donc M(4x;4) dans (A,\vec {u};\vec {v})

Posté par Frip44 (invité)re : orthogonalité besoin d aide svp 10-04-05 à 14:21

Pour la fin, tu détermines les coordonées de \vec {BM} en fonction de x et les coordonnées de \vec {IJ}, et tu poses l'équation :
\vec {BM}.\vec {IJ}=0<=> aide-toi de la formule xx'+yy'=0 car pour (BM)\perp(IJ) c'est comme si \vec{BM} et \vec {IJ} soient colinéraires et donc \vec {BM}.\vec {IJ}=0

Et ensuite tu résous pour trouver x...

++
(^_^)Frip'

Posté par Frip44 (invité)re : orthogonalité besoin d aide svp 10-04-05 à 14:21

M..... (BM)\perp(IJ)


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