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orthogonalité et produit scalaire ds un triangle.
ABC est un triangle,H son orthocentre.
A',B' et C' sont les pieds des hauteurs issues de A,B et C
1°MONTRER QUE vectHA.vectHB=vectHA.vectHC
2)en deduire que vectHA.vectHA'=vectHB.vectHB'=vectHC.vectHC'
puis que HA*HA'=HB*HB'=HC*HC'
voici ma reponse a la question 1:
vectHA'.vectA'B=0(vecteurs orthogonaux)
de meme que vectHA'.vectA'C=0
d'ou on obtient:vectA'C=vectA'B
il vient alors:vectHB.vectHC=(vectHA'+vectA'B).(vectHA'+vectA'C)
=vectHA'au carré+(vectHA'.vectA'B)+(vectA'C.vectHA')+(vectA'C.vectA'B)
or vectHA'.vectA'B=vecteur nul car ce sont des vecteurs orthogonaux
de meme que vectA'C.vectHA'=vecteur nul
et par ailleurs,on a vectA'C.A'B =vectA'C au carré puisque vectA'C=vectA'B
ce qui donne :vectHB.vectHC=vect HC au carré= vectHC.vectHC
d'ou l'egalité:vectHB=vectHC
on peut en en deduire que :vectHA.vectHB=vectHA.vectHC.
merci de bien vouloir controler cette demonstration ,puis de m'aider pour la question no2.
1)
vectHA.vectHB = vectHA.(vectHC + vectCB)
vectHA.vectHB = vectHA.vectHC + vectHA.vectCB
Or vectHA.vectCB = 0 puisque HA est perpendiculaire à CB par hypothèse.
--> vectHA.vectHB = vectHA.vectHC
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2)
vectHA.vectHB = vectHA.vectHC
vectHA.(vectHA'+vectA'B) = vectHA.vectHC = vectHB.vectHC
vectHA.vectHB = vectHA.vectHC
vectHA.(vectHA'+vectA'B) = vectHC.(vectHC'+vectC'A)
vectHA.vectHA'+ vectHA.vectA'B = vectHC.vectHC'+ vectHC.vectC'A
Or vectHA.vectA'B = 0 puisque HA est perpendiculaire à A'B par hypothèse.
et vectHC.vectC'A = 0 puisque HC est perpendiculaire à C'A par hypothèse.
--> vectHA.vectHA' = vectHC.vectHC' (1)
---
De manière analogue au point 1 de l'exercice, on montre que:
vectHC.vectHA = vectHC.vectHB
et de manière analoque au début du point 2 ci dessus, on montre alors que:
vectHA.vectHA' = vectHB.vectHB' (2)
(1) et (2) -->
vectHA.vectHA' = vectHB.vectHB' = vectHC.vectHC'
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Sauf distraction. 
merci J P mais je n'arrive toujours pas a demontrer que vectHA.vectHA'=vectHB.vectHB'(2).
pourrais tu m'aider stp.merci.
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