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orthogonalité et produit scalaire pr 1
ABCD est un carré de côté a, M un point de la diagonale [AC]. Le but de l'exercice est de démontrer que les droites (HQ) et (DM) sont perpendiculaires.
A. 1ère méthode avec un repère orthonormal
On choisit le repère (A,i,j) tel que AB=ai et AD=aj, le point M quelconque de [AC] a pour abscisse m avec 0 <ou= m <ou= a.
1. a) Quelle est, en fonction de m, l'ordonnée de M ?
b) Déduisez-en les coordonnées de H et Q.
2. Démontrez que les droites (DM) et (HQ) sont perpendiculaires.
B. 2ème méthode : sans repère
1. Démontrez que :
DM . HQ = (DP + DK) . HQ
= DP . AP + DK . KC
2. Déduisez-en alors que les droites (DM) et (HQ) sont perpendiculaires.
bjr et merci pour l'aide que vous apportez. J'aurais aimer qu'on m'aide à résoudre ce problème car je tourne dans tous les sens mais j'ai du mal!! expliquer également la démarche faite lors de la correction merci c'est important pour que je puisse comprendre. ...@+ les amis
bonjour
1/la droite (AC) a pour equation y=ax+b
b=0 et a=(
y/x)=DA/BA=1
donc x=y st l equation de (AC)
alors x=m ==> y=m
b/ H(m,0) et Q(1,m)
c/tu connais maintnant les coordonnees de H Q M et D donc tu n as qu a calculer le produit scalaire des deux vecteurs DM et HQ (qui devrait etre nul)
B/
1/ DM.HQ=(DP+PM).HQ (vecteurs)
PM=DK donc DM.HQ=(DP+DK).HQ
=DP.HQ+DK.HQ
=DP.HB+DP.BQ+DK.HB+DK.BQ (on a HQ=HB+BQ)
on a
DP.HB=0 ; DK.BQ=0 ; BQ=AP et HB=KC
donc DM.HQ=DP . AP + DK . KC
on a
DM.HQ=DP.AP+DK.KC (vecteurs)
donc DM.HQ(vecteurs)= DP.AP.cos
+DK.KC.cos0 (distances)
DM.HQ=-DP.AP+DK.KC
puisque DP=CK et AP=DK (distances)
alors DM.HQ=0
alors (DM)et(HQ) sont perpendiculaire
souad
slt souad, merci de m'avoir aidé. seulemlent pour la A j'ai pas bien compris. peux tu reprendre le tout svp? le a,b et c. @+ bisous...
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