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Orthoptique d'une ellipse.
Bonjour , j'ai du mal à faire mon DM de maths.
soit E une ellipse (x^2/a^2 +y^2/b^2 =1).
Soit
1.Determiner la valeur de pour que
soit tangeant à E.
2.Quelle est l'aire maximale d'un rectangle circonscrit à E ?
3.Quel est le lieu des sommets des rectangles circonscrits à E ?
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Je bug dès la première question.
j'ai tenté de prendre une équation paramétrique de E puis de dériver les composantes et de faire un produit scalire du fait de l'orthogonalité entre le vecteur normal de et du vecteur tangent à E.
J'arrive à
Mais je n'arrive à rien.
merci de m'aider .
Bonjour 
la tangente en un point (x,y) de l'ellipse a pour équation xX/a2 + yY/b2 - 1 = 0
pour que la droite D
soit tangente, il faut et il suffit qu'il existe x et y vérifiant x2/a2 + y2/b2 = 1 et tells que D et xX/a2 + yY/b2 - 1 = 0 représentent la même droite
Autrement dit
x/(a2cos()) = y/(b2sin()) = 1/p()
D'où
x = a2cos()/p()
y = b2sin()/p()
et en reportant dans l'équation de l'ellipse, il vient
a2cos2() + b2sin2() - p2() = 0
c'est la condition cherchée (sauf erreur).
cordialement
Frenicle
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