bonjour a tous!
j'ai un exo de DM a faire et voici l'énoncé :
Soit p un nombre entier naturel.

1)Démontrer que si p est pair alors p^2 est pair.
2)Démontrer que si p est impair alors p^2 est impair.
3)En déduire que les réciproques des propositions 1) et 2) sont exactes (justifier clairement).

En fait pour la 1) j'ai fait :
soit p et n deux entiers naturels. par definition d'un nombre pair posons : p = 2n.
On a :
p^2 = (2n)^2
p^2 = 4n^2
n etant entier naturel, alors n^2 entier naturel. le produit d'un entier naturel par un nombre pair est un nombre pair. Donc p^2 est pair pour tout p pair.

Pour le 2) j'ai fait de même avec (2n+1).

Les gros problemes : je ne suis pas sur de la redaction de mes reponses j'ai peur d'etre un peu brouillon! et egalement pr la 3) je ne sais pas trop comment faire sauf que je pense que des calculs ne sont pas necessaires (ca reviendrai au meme).

Si vous pouviez m'aider ce serait aimable de votre part merci d'avance