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paramétrage parabole
Bonsoir, si la parabole est paramétrée par X=2pt² et Y=2pt, lim(Y/X)=0 (t qui tend vers +-infini), pourquoi la parabole possède 2 branches paraboliques de direction asymptotique Ox?
Pourquoi 2 (comment on le déduit d'après la limite)? Et pourquoi Ox étant donné que X etY tendent vers l'infini (la direction asymptotique serait Ox si y=0 et x qui tend ver sune valeur fixe non?)
merci.
Bonsoir,
Tu as une branche parabolique quand t -> -
, avec Y < 0, et une autre branche parabolique quand t -> +, avec Y > 0. Ce ne sont clairement pas les mêmes...
Précision en relisant ton post : tu as bien une unique direction asymptotique, mais tu n'as pas d'asymptote, et les deux branches infinies partent bien dans la même direction asymptotique.
Bonsoir, oui mais pourquoi (Ox) ? Etant donné que x aussi tend vers plus l'infini apparamment.... 2p(infini)²= infini.... ?
C'est la limite du rapport Y/X qui te donne la direction asymptotique, ici Y/X = 1/t qui tend vers 0 quand t tend vers l'infini dans chaque sens.
En clair, ta parabole est d'axe horizontal, son sommet est en (0,0), ses deux branches asymptotiques partent vers la droite.
Si tu élimines t entre X et Y, tu obtiens X = Y²/2p, c'est donc une parabole dans un système d'axe (Y,X).
Si tu veux rester dans le système (X,Y), tu dois séparer les deux branches qui sont Y = 
(2pX) et Y = -(2pX)
Comment sait-on qu'elle est d'axe horizontale justement?
En gros, dès que ma limite de y/x est égal à 0, c'est forcément dans la direction asymptotique (Ox)?
Et comment sait-on qu'elles parlent vers la droite?
En gros, dès que ma limite de y/x est égal à 0, c'est forcément dans la direction asymptotique (Ox)?
Oui.
Et comment sait-on qu'elles parlent vers la droite?
Parce que X = 2pt², donc X > 0 pour tout t
Pour une direction asymptotique Y'Y aurait Y/X -> plus ou moins l'infini
Exemple: la même parabole, mais en présentation "classique", axe vertical :
X = 2pt
Y = 2pt²
Y/X = t
Attention, on voit apparaître ici deux limites distinctes : - et +.
C'est en fait la même direction, à savoir l'axe Y'Y, mais on tend dans cette direction de deux façons distinctes, X < 0 et X > 0, ce qui correspond aux deux branches de la parabole.
On avait en fait la même chose pour la parabole horizontale, mais c'était masqué par le fait que la limite était commune, à savoir 0. Mais si on avait regardé un peu plus finement, on aurait vu que pour une branche on tendait vers 0 par valeurs < 0, et pour l'autre branche par valeurs > 0.
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