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Paramétrisation rationnelle du cercle
Bonsoir,
j'aimerais savoir comment on peut démontrer qu'il n'existe pas de paramétrisation rationnelle complète du cercle (ni de l'hyperbole par ailleurs).
Par exemple :
x(t)=xA + r * (1-t²)/(1+t²)
y(t)=yA + r * 2t/(1+t²)
Il manque le point de coordonnées (xA-r,yA)
Merci d'avance 
Bonjour, ça dépend de ce que tu appelles paramétrisation complète ?
Si tu entends par là un homéomorphisme , c'esst une simple question de topologie.
Si tu entends par là une surjection , c'est une question délicate.
Sans vraiment savoir ce qu'est un homéomorphisme, je pense que c'est la deuxieme hypothèse (surjection), c'est-à-dire que je veux démontrer qu'on ne peut pas trouver une paramétrisation rationnelle du cercle entier (quand t parcourt R, il manque un/des points)
Alors c'est très délicat...
Par exemple, pourrais-tu répondre à la question : Pourquoi n'est pas une paramétrisation rationelle ?
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