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Parie entière et démonstration avec les fonctions
bonjour,
voila j'ai un Dm de maths à rendre pour mardi et je n'arrive pas à résoudre les deux exercices suivants:
Exercice 1
On désigne par E la fonction partie entière.
Soit f la fonction définie sur [-2;2] par:
f(x)=xE(x-1/2)
1)tracer la courbe représentative de la fonction f.
2)La fonction f est-elle continue sur [-2;2]?
3)En quel réels, la fonction f est-elle continue?
4)Préciser un intervalle sur lequel f est continue.
(La question 1 est très facile j'y suis arrivée sans problème mais la suite je n'y arrive pas du tout, j'avais penser calculer f(x) sur [-2;0] et sur [0;2] et puis comparer avec la limite de f(x) quand x tend vers -2 ou 2 mais ça ne me donne rien)
Exercice2
En s'inspirant de la démonstration faite pour les suites, montrer que si f(x)>=0 sur l'intervalle ]a;+l'infini[ (a un réel) et si limite de f(x)=l quand x tend vers +l'infini (l réel), alors l>=0
Pour celui ci je vous avouerai que je n'ai aucune idée de comment le comencer.
merci d'avance de bien vouloir m'aider
pour l'exercice 2 j'avais pensé que si f(x) était supérieur ou égal à 0 la fonction serait croissante et aussi que comme f(x) tend vers l et bien f(x) serait majoré par l, mais tout bien réfléchi je crois que je commence mal
tu parles de l'exercice 1? si c'est le cas je ne vois pas du tout où tu veux en venir
oui ça je m'en douter mais je ne sais pas comment mettre en forme ma réponse
En cour je n'ai appris qu'à trouver la continuité d'une fonction partie entière en 0 mais sur un intervalle je ne sais pas du tout comment faire
euh oui mais (x-1/2) est forcément entier.En fait je ne comprend pas ton raisonnement
a oui je n'y avais pas penser si x vaut 3/4 (x-1/2) n'est pas entier ça fait 0
euh pardon sa fait 0.25
mais pour savoir si elle est continue ou pas sur [-2;2], il n'y a pas quelque chose à faire avec les limites?
et bien x ne sera pas entier
par exemple si on prend k=2 sa nous donne x=3/2 donc ce n'est pas entier
oups mince si k=2 alors x=5/2 je me suis trompé désolé
dans ce cas si la partie entière de x est 3 et f(x) vaut 6
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