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Parité d'une fonction grâce aux dérivées
Bonjour tout le monde. Tout d'abord, bonne année! 
Voilà mon problème, je dois montrer qu'une fonction est paire ou impaire à partir de l'expression d'une fonction annexe.
Par exemple:
Je sais que la fonction M dérivable sur R (donc définie sur R) et je sais que:
M(0) = 0
Je ne connais pas l'expression de M
On me fait calculer la dérivée de la fonction J qui s'écrit:
J(x) = M(x) + M(-x)
J'arrive à la calculer puis je calcule J(0) qui fait 0. Là je bloque, je dois en déduire que M est impaire ou paire. Je vois pas le rapport (à part peut-être la symétrie en 0 non?).
Voilà je suis perdue. Je fais des recherches avant de poser la question et puis bon ca donne rien..
Alors je vais tout donner:
je sais que M'(x) = (1)/(1+x²)
et pour J'(X) je trouve que ca fait 0 quelque soit x dans R
Il y a pas un théorème sur la parité d'une fonction à partir de sa dérivée ou un truc du genre?
Bonjour, et bonne année à toi également.
Tu as trouvé J'(x) = 0, cela prouve que J est une fonction constante. Or, tu sais que J(0) = 0, donc, J est la fonction nulle (pour tout x, J(x) = 0). Donc, M(-x) = -M(x).
A plus RR.
En effet mais pour tout x, c'est pas sur que J(x) = 0, c'est seulement sur pour J'(x).
Finalement, on a:
J(x) = K avec K constante et pour x = 0 on a K = 0, c'est tout.
Je comprends pas pourquoi J est la fonction nulle en fait mais je comprends le raisonnement.
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