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parité et périodicité de la fonction cos x

Posté par
alunia 24-10-07 à 14:38

bonjour
voila j'ai un problème avec la parité et la périodicité de la fonction cos x
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-2cosx * cos^2 x
1) montrer que pi est une période de f puis étudier sa parité.En déduire un intervalle d'étude I sur lequel il suffit d'étudier f ^pour en déduire son comportement sur R
2) Montrer que pour tout réel x, f'(x)=-2cosx * sin(3x).

Posté par
cailloux Correcteurre : parité et périodicité de la fonction cos x 24-10-07 à 14:43

Bonjour,

Je lis:

Citation :
f(x)=-2cosx * cos^2 x


soit: f(x)=-2cos^3x; je ne pense pas que ce soit ça...

Posté par
aluniare : parité et périodicité de la fonction cos x 24-10-07 à 15:24

comment tu montre que pi est une période de f?

Posté par
cailloux Correcteurre : parité et périodicité de la fonction cos x 24-10-07 à 15:28

Mais justement, telle que ta fonction est écrite, \pi n' est pas une période de f

On a f(x+\pi)=-f(x) alors qu' on devrait avoir f(x+\pi)=f(x)

Vérifie ton énoncé...

Posté par
aluniare : parité et périodicité de la fonction cos x 24-10-07 à 15:32

excuse moi c'est moi qui me suis tromper dans mon énoncé c'est
f(x)=cos(2x)* cos au carré de x

Posté par
cailloux Correcteurre : parité et périodicité de la fonction cos x 24-10-07 à 15:40

Alors là, tout va bien:

f(x+\pi)=cos\,(2x+2\pi).cos^2(x+\pi)=cos\,2x.(-cos\,x)^2=cos\,2x.cos^2x=f(x)

donc \pi est une période de f

De plus la fonction cosinus étant paire, f(-x)=cos\,(-2x).cos^2(-x)=cos\,2x.cos^x=f(x) et f est paire.

La période \pi permet de réduire l' intervalle d' étude à [-\frac{\pi}{2},+\frac{\pi}{2}]

La parité permet de se limiter à I=[0,\frac{\pi}{2}]

Posté par
aluniare : parité et périodicité de la fonction cos x 24-10-07 à 15:44

merci
tu peux m'expliquer comment tu montres que f'(x)=-2cosx *sin(3x)

Posté par
cailloux Correcteurre : parité et périodicité de la fonction cos x 24-10-07 à 16:06

Re,

f'(x)=-2sin\,2x.cos^2x-2cos\,2x.cos\,x.sin\,x

f'(x)=-2\,cos\,x.(sin\,2x.cos\,x+sin\,x.cos\,2x)

f'(x)=-2\,cos\,x.sin\,3x

Posté par
aluniare : parité et périodicité de la fonction cos x 24-10-07 à 16:15

merci
j'ai une dernière question a te poser cette fois si sur les nombres complexes aprés j'arrete de t'embeter avec mes maths
Comment tu détermine l'ensemble des points Md'affixe z=x+iy tels que
z^2-(1-2i)^2=au conjugué de z au carré -(1+2i)^2

Posté par
cailloux Correcteurre : parité et périodicité de la fonction cos x 24-10-07 à 17:00

Re,

A l' avenir, nouvel exercice --> nouveau topic

E\Longleftrightarrow z^2-\bar{z}^2=(1-2i)^2-(1+2i)^2=-8i

(z+\bar{z})(z-\bar{z})=-8i

\frac{z+\bar{z}}{2}\frac{z-\bar{z}}{2i}=-2

Re(z).Im(z)=-2 soit: xy=-2 qui est l' équation d' une hyperbole équilatère.

Posté par
aluniare : parité et périodicité de la fonction cos x 24-10-07 à 17:24

oui je suis désolé
mais merci de m'avoir aidé

Posté par
cailloux Correcteurre : parité et périodicité de la fonction cos x 24-10-07 à 17:25


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