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partie d'un exo de dm sur la fonction exponentielle
Bonsoir, j'aurai besoin de quelqu'un pour m'aider à faire la partie d'un exo de devoir maison svp, j'ai réussie des questions mais sur certaines je bloque ou je ne suis pas sûre du tout de moi, pourriez-vous m'aider svp? (Je vous ai mis ce que j'avais trouvé à chaque réponse...)
Soit f(x)= x /ex -x
2)a) vérifier que: pour tout réel x non nul, f(x)=1/[(ex/x)-1]
( ca j'ai réussi)
b) déterminer la limite de f en + 
et interpréter graphiquementce résultat
( j'ai trouvé + en utilisant la formule de départ ...)
c) déterminer la limite de f en - et interpréter graphiquement ce résultat
( je ne sais pas s'il faut choisir la première formule ou la formule du 2)a) mais dans tous les cas je tombe sur une indétermination ...)
3)a) justifier que f est dérivable sur son ensemble de définition D et déterminet la dérivée f' de f sur D
( j'ai un pb pour la dérivée: je trouve ex- x ex/ (ex-x)2 et je doute que ce soit ca... !)
4) dresser la tableau de variation de f
(peut pas faire vu que j'ai pas la bonne dérivée...)
merci beaucoup d'avance pour votre aide!
La réponse b) est fausse:
En effet ex/x en +tend vers + ainsi que (ex/x)-1. Ainsi f(x) en + tend vers 0.
Pour la première oartie il suffit de mettre la deuxième expression au même dénominateur, et en suite faire l'inverse.
oh merci à toi breton :d
et je suis désolée de te demander ca mais est-ce que tu pourrais m'aider pour la dérivée stp?
Oui alors pour la dérivée, applique bien la formue du quotient. J'essaye et je te dis ce que je trouve.
merci, c'est ce que j'ai fait mais ca me parait bizarre vu que je trouve ex - x ex / (ex - x)2 et je sais pas si ca peut se simplifié...
et puis après j'arrive pas pour les variations...
Tu as parfaitement raison! Mais pousse le calcul plus loin: factorise au numérateur par ex et tu pourra très facilement étudier ta fonction!
Ta dérivé vaux : f'(x) = [ (1-x).ex ] / [ ex-x ]²
Le signe de ta dérivée dépend de celui du numérateur, car le dénominateur est positif. Or au numérateur, on a la fonction ex que l'on connait et qui est strictement positive. Donc le signe de la dérivée dépend de (1-x).
Si 1>x alors f' >0, si x=-1 f' =0 et si 1<x alors f' <0.
A toi de conclure sur les limites et sur f...
bon ben j'y étais presque :p
en tout cas vraiment un grand grand merci pour tout... ca m'a beaucoup aidé,merci!
J'ai juste dit "bon courage" 
Oublie pas les limites en l'infini, de calculer les extremums s'il y en a looool 
hihihi, oui oui je les ai calculé et mis!
par contre dernier petit truc, promis j'arrête après lorsqu'on me demande de déterminer l'équation réduite de la tangente T a la courbe C au point d'abscisse 0
j'applique la formule y = f'(0) (x-0) + f(0)
et pour le f'(0) j'utilise la dérivée qu'on a trouvé avant et je remplace x par 0, mais quand c'est e^x je laisse comme ca?
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