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partie entière
Bonjour,
Je rencontre des difficultés avec cet énoncé, toute aide ou indications serait la bienvenue
Soit n 
. En déduire la valeur de" 
k=0 jusqu'a n Ent ((x+2[/sup]k[sup])/2[/sup]k+1[sup])
Merci à tous ceux qui prendront le temps d répondre à ce topic.
Bonjour.
"En déduire ...
Cette question était précédée vraisemblablement de parties permettant d'avoir des renseignements.
Il fallait obtenir dans la question précédente le résultat suivant:
Pour tout x
Ent(x)+Ent(x+ 1/2)= Ent (2x)
On a donc :
Le terme général de la somme peut s'écrire :
En posant et en utilisant le rappel :
Cela te fera donc une somme téléscopique : presque tous les termes se réduisent.
Bonsoir Raymond
J'ai essayé ce qui suit pour démontrer le précédent mais est ce qu'il n'y aurait pas plus simple, et d'ailleurs est ce bien exact ?
a est naturel.
Si x est dans [ a ; a+1/2 [ alors E(x) = E(x + 1/2 ) = a
et 2x est dans [ 2a ; 2a + 1 [ et alors aussi E(2x) = 2a
Si x est dans [a+1/2 ; a + 1 [ alors x + 1/2 est dans [ a+1 ; a + 3/2 [ et 2x
est dans [2a + 1 ; 2a+ 2[ donc E(2x) = 2a +1 et E(x + 1/2 ) =a+1. C.Q.F.D
Bonsoir cunctator
Exponentiel m'a demandé de trouver la somme et j'avoue ne pas avoir cherché la question antérieure.
Rapidement je verrais :
Il existe un entier p tel que : p 
x < p+1
Cette situation se partage en deux cas
1°) p x < p + (1/2)
2°) p + (1/2) x < p+1
et on démontre la propriété dans les deux cas.
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