Rebonjour

L'idée est d'écrire et de déterminer les parties réelles et imaginaires de ça!

Rebonjour

Je ne vois pas pourquoi S_n(x) = [ 1 - e^{i(n +1)x} ] / [ 1 - e^ix] ?
Vous y êtes arrivés par quel moyen ?

______
Tuvia™
                                          

J'ai écrit la somme de la suite géométrique de premier terme 1, de raison

Ah, au temps pour moi, j'ai confondu n * et x *...

J'avais donc [1 - e^inx ] / [1 - e^ix]

Maintenant, sauf erreur, il faut que je multiplie par (1 - e^-ix) / (1 - e^-ix) si j'ai bien compris ?

Merci.

______
Tuvia™

Non, tu as au numérateur . Je ne sais pas ce que tu veux multiplier...

La bonne méthode consiste à écrire

Et bien je voulais multiplier par le conjugué et développer ensuite...

Mais je ne vois pas pourquoi il faut factoriser de cette façon, enfin je n'arrive pas à voir à quoi vous voulez aboutir.

______
Tuvia™

Donc pour ce qui est de la factorisation par e^inx/2 j'ai compris, ensuite vous re-développez l'exponentielle en cos + i*sin.
Maintenant j'utilise les formules de trigo où je garde les parties sous cette forme ?

______
Tuvia™

Up s'il vous plaît.


Merci

______
Tuvia™

Up s'i'ou plaît.
Merci.

______
Tuvia™

bonjour

le plus dur est faut, il n'y a plus qu'à conclure

de  Sn(x) = Un(x) + iVn(x), tu as déduit Un(x) = Re(Sn(x)) et Vn(x) = Im(Sn(x)

en exprimant Sn sous forme partie réelle et partie imaginaire, comme l'a fait Camelia, tu déduis Un et Vn qui te sont demandés

sauf erreur

Bonjour Rudi,

Oui j'ai bien compris que Un(x) = Re(Sn(x)) et Vn(x) = Im(Sn(x)) mais ma question est de savoir si je dois utiliser la trigo ou si je m'arrête à ce point (Cf le post de Camélia à 16h 15 hier) ?

Merci

______
Tuvia™

je ne comprends pas ce que tu sous-entends par "...je dois utiliser la trigo..." ?

les expressions de Camelia sont les plus...simplifiées à exploiter

que voudrais-tu faire ?

Bah je voulais utiliser cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b sur la partie imaginaire. C'est surtout que je trouve l'expression plutôt imposante en fait ^^

J'aurais dû demander si je pouvais encore simplifier, ça aurait été plus compréhensible je pense
Donc d'après votre post, je ne peux pas plus.
Merci Camélia & merci Rudi

Bonne journée

______
Tuvia™

d'ailleurs, je ne vois vraiment pas comment tu peux utiliser cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b sur la partie imaginaire ?

je me demande si tu as bien identifié les fameuses parties réelle et imaginaire de Sn...

rudy

Et bien si on pose a = nx/2 et b =(n+1)x/2

on peut obtenir cos(a)*cos(b) - cos(a+b) au lieu de sin(a)*sin(b)

Je me pose la question justement parce qu'ensuite ça serait des calculs assez conséquents, et je ne souhaite pas me lancer dedans si ce n'est pas nécessaire.

Et bien la partie réelle est la fraction où il y a le cosinus qui intervient et la partie imaginaire est la fraction où il n'y que des sinus ^^
Ce n'est rien d'autre qu'un nombre complexe du type z = x + iy

______
Tuvia™

oui mais dans ce cas, pourquoi NE parler QUE de la partie imaginaire ?
la partie réelle, elle-aussi, peut se transformer en une différence de deux sinus...

en fait, tout dépend de ce qu'on te demande après l'obtention de ces expression :
c'est souvent sous forme de produit qu'on exploite le plus la nullité ou le signe de l'expression
la somme ou la différence peut servir dans le cas de sommes télescopiques ultérieures

par ailleurs, s'il y a un intérêt à exprimer le (a+b) ou le (a-b), ça peut être intéressant de développer, pourquoi pas

ici, dans l'état actuel de l'énoncé, il vaut mieux laisser sous sa forme la plus ramassée

rudy

Oui enfin c'était pour donné l'exemple sur la partie imaginaire

Et bien c'est à dire que je ne voyais pas que si on prenait, par exemple, Un(x) par la forme qu'on obtient on pouvait directement calculer Un(x) quel que soit n.

Je vous remercie encore une fois

______
Tuvia™