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PB de géométrie calcul d'aire
On dispose de deux figures:
Un rectangle L=13 et l=5
Un carré de côté 8
Le carré est construit en découpant le rectangle en 4 figures.
L'aire des deux figures devrait être égale mais s'il on les calcul on trouve une différence:
AIRE rectangle= 5*13=65
AIRE carré = 8*8 =64
Comment expliquer cette différence?
La figure est un rectangle ABCD de 13 cm de longueur et de 5 cm de largeur.
On trace une diagonale [BD], ensuite on place le point E sur [AB] tel que AE=5cm et le point
F sur [CD] tel que CF=5cm.On trace la perpendiculaire à [AD] passant par E qui coupe [BD]en M et la perpendiculaire à [BC] passant par F qui coupe [BD] en N.
1)Calculer EM et NF?
On les trouve avec Thalès EM = NF = 40/13
2)Découper les quatre figures dessinées dans le rectangle et construire un carré de 8 cm de côté?
On obtient 2 triangles rectangle (EBM) et (NFD) ainsi de 2 quadrilataires (AEMD) et (BCFN)
En plaçant correctement les quatre figures on obtient bien un carré de 8 cm de côté.
3)Calculer l'aire de chacune des quatre figures?
On trouve 12cm2 pour les 2 triangles et 20 cm2 pour les 2 quadrilataires.
L'aire du carré est égale à 12*2+20*2=64 cm2.
4)Boris calcul l'aire du rectangle et trouve 5*13=65cm2 et celui du carré et trouve
8*8=64cm2?
Quelle erreur de raisonnement a-t-il fait?
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