Salut

Pardon, c'est

bonsoir
u(x) = 1 + (-2x + 1) e^2x  on derive le second membre comme un produit
u'(x)= (-2x+1)*2 e ^2x - 2 e ^2x
= -4x e ^2x
comme prevu

salut Fusionfroide
fidele au poste?

salut spmtb

bah ouais, pas cours aujourd'hui   (vive la fac !!!)

tu verras , c est encore mieux apres

Salut merci pour vos reponses mais pourquoi c'est 2 e 2x
pourquoi on met 2 devant ??

Comme lors de la dérivation le 1 "disparaît", on est ramené à la dérivation d'un produit.

On pose donc :

u(x)=-2x+1  donc  u'(x)=-2

v(x)=exp(2x) donc v'(x)=2exp(2x)

ensuite on applique la formule.

(e ^u )'  = u' e ^u
donc (e ^2x) ' = 2 e ^2x

ha ok !! Moi je faisais v'(x) = exp(2x) je savais pas que c'etait 2 ..

D'ailleurs normalement la derivée de exp(x) c'est pas exp(x) ??

Si mais regarde la forme générale que donne spmtb

a ba ui .. Fonction composée !! merci J'essais de faire la suite du probleme ! Je vous dit sa aprés !!!

bonne suite

Donc !

Monter que l'equation u(x) = 0 admet une solution unique alpha dans [0,1], ( donnez une valeur aproché par excés de alpha à 10^-2 prés )

Donc pour cela je vais utilisez le theoreme des valeurs intermediaires je pense .. et je dit que 1) u est continue sur [0,1] car u est une fonction rationelle ( puisque exponentielle ) . ???
  
                       2) u est strictement monotone et decroissante sur [0,1] car u'(x) strictement negatif sur [0,1]

                      Mince non c'est pas possible car la fonction exponentielle est toujours croissante nan ?

Tu as

Or,

et

,

donc u'(x) strictement negatif par produit .. donc u strictement monotones decroissante . ? c'est sa ?

c'est bien sa nan?

Merci

Re bonjours ^^

J'ai terminé l'exercice, j'aimerais une petite verification :

1) u fct definie sur [0;1] par u(x) = 1 + (-2x + 1) e2x  ==> ( exp 2x .. je sais pas commen le noté )

Verifier que pour tout x de [0,1] , u'(x) = -4x e(2x)

==> Pas de probléme je trouve bien cela .

2) Monter que l'equation u(x) = 0 admet une solution unique alpha dans [0,1], ( donnez une valeur aproché par excés de alpha à 10^-2 prés)

Donc - La fonction exp est derivable par definition, etant derivable sur R, elle est continue sur R

     - u'(x) = -4x e(2x)  or pour tout x de [0,1], e(2x) > 0
                             pour tout x de [0,1], -4x < 0
Donc par produit, u'(x) < 0 sur [0,1]
d'ouu u(x) strictement decroissante monotone sur [0,1]

     - Enfin, lim u(x) quand x tend vers 0 = 2
              lim u(x) quand x tend vers 1 = -6,4
d' u([0,1]) = [ 2, -inf [

D'aprés 1,2,3 et le theo des valeurs intermediaires, l'equation u(x) = 0 admet une solution unique alpha dans [0,1] ! ==> Par encadrement je trouve entre 0,64 et 0,65

c) Determinez le signe de u(x) suivant les valeurs de x :

   u(x) > 0 sur [0, 0,64=alpha[
   u(x) < 0 sur ]alpha, 1]


Voila merci de me verifier le b) ( les 3 hypotheses ) et le c)

Merci beaucoup !

up .. svp j'ai remi tout l'exercice juste- au dessus avec tte les reponses ! Plz !!

On va tenter une derniere fois .. lol .. Svp ... l'exo est tout fait c'est juste une verification ..

up ..

Ca m'a l'air correct mais on ne dit pas strictement décroissante monotone mais strictement décroissante.

En effet, la monotonie = cvroissante, décroissante,...

Ha merci pour cette reponse plus que rapide fusionfroide ! trés bien en faite je dit que u est strictement décroissante, donc monotone . Non ?
Sinon la 3 eme hypothese est juste ??  
Et pour le petit c), je le deduis juste de part les limites ... ??

Merci

c'est presque fini !!! Plz!

Oui c'est ça

Trés bien merci beaucoup ! Bonne continuation.

je t'en prie

je viens de vérifier à la calculette et c'est tout bon