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pb produits scalaire !
Bonjour; pourriez vous s'il vous plaît m'aider à commencer ce problème car je n'arrive pas à faire la 1ère question ! Merci
Soit C un cercle de centre O et de rayon R strictement supérieur à 0.
Soit M un point du plan et D une droite passnt par M et qui coupe C en 2 points: A et B.
1ère Partie:
1) On veut montrer que le produit scalaire de vecteur MA.vecteur MB ne dépend pas de la droite D choisie.
a/ Soit A' le point de C diamétralement opposé à A.
En utilisant ce point, montrer que vecteur MA.vecteur MB = MO² - R²
J'ai fait vecteur MA.vecteur MB = norme de MA* norme de MB
= norme(MO + OA) * norme (MO+OB)
= MO²+ R² + OA*MO + MO*OB
mais je n'arrive pas à trouver ce qu'ils me demandent
b/ Conclure
2) Le produit scalaire vecteur MA.vecteur MB est appelé puissance du point M par rapport au cercle C.
On le note vecteur MA.vecteur MB = Pc(M)
Construire dans chaque cas l'ensemble des points M vérifiant:
a/ Pc(M)= 0 b/ Pc(M)= -R² c/ Pc(M)= (-3R²)/4
3) Etudier le signe de Pc(M) suivant la position du point M.
4) Soit k un réel fixé. Déterminer, en fonction de la valeur de k, le lieu (noté C) des points M tels que Pc(M)= k.
2ème Partie:
C' est un cercle de centre O' et de rayon R' strictement supérieur à 0.
On se propose de déterminer le lieu 
des points ayant la même puissance par rapport à C et à C'.
1) Montrer que Pc(M)= Pc'(M) si et seulement si vecteur IM.vecteur IO = (R'² - R²)/4 où I est le milieu de [OO'].
2) En déduire la nature du lieu
3) On suppose que les cercles C et C' se coupent en K et L.
Démontrer que K et L appartiennet à . En déduire avec précision le lieu .
Salut
(AB) est perpendiculaire à (A'B)(je te laisse le soins de justifier) et comme M 
(AB) donc on peut dire que (MA) est perpendiculaire à (A'B) alors
Re Je cherche depuis plus de 20 min à trouver le petit 1 b) mais je ne sais pas comment conclure
Et pourriez vous m'indiquer une piste pour le c) de 2/
pour l'instant je pense que pour:
le a) le point M doit être placé de façon a ce que le triangle BAM soit rectangle en M
le b) Je pense que le point M doit être confondu avec le centre du cercle C
Pourriez vous m'aider pour le 1)b et le 2) c et me dire si le a et le b sont corrects ? Merci
c'est juste mais au lieu de dire ABM est...dis le cercle de centre O et de rayon R pour le a) et pour le B PC={O}
pour la 3 ) il faut étudier le signe pour Pc(M) = 0 ; R ; et 1/2R ?? Coment procéder ?
donc Pc est négatif si M est à l'intérieur du cercle de centre O et de rayon R et positif si M est à l'extérieur de ce même cercle
je ne comprends pas la 4) pourriez vous m'indiquer plus précisément ce que je dois faire ???
bonsoir,
Je n'ai pas tout relu, mais à priori :
Pc = MO² - R² = k
d'où MO² = R² + k
Si k < -R², pas de solution
si k = - R², M = O
si k > -R², cercle de centre O et de rayon 
(R² + k)
...
Bonjour pourriez vous svp m'expliquer pourquoi :
si k > -R², cercle de centre O et de rayon racine de(R² + k)
et me lancer sur une piste pour la première question de la deuxième partie car je ne sais pas comment faire merci !!
bonjour, j'ai le même exercice et je ne comprend pas comment faire la partie 2.Pouvez vous m'aider car cela fait un petit moment que je cherche une réponse mé je ne vois pas comment faire. merci de me donner de l'aide
Bonsoir ! Malgré votre aide je n'arrive toujours pas à finir la 1 et commencer la 2 qui me pose elle aussi problème ! Pourriez vous svp m'aider !Merci
bonsoir,
(MO + MO') . (MO - MO') = R² - R'²
<=> (MI + IO + MI + I O'). (MI + IO - MI - IO') = R² - R'²
Or I milieu de [O], donc IO = -IO'
<=> (2MI). (2IO) = R² - R'²
<=> 4 (MI. IO) = R² - R'²
<=> (MI. IO) = (R² - R'²) / 4
<=> IM . IO = (R'² - R²) / 4
...
Merci pour la 1 !! pourriez vous m'aider pour la 2, je ne comprends pas ceci : On se propose de déterminer le lieu des points ayant la même puissance par rapport à C et à C'. Merci !
Re:
IM . IO = Cste
est donc l'ensemble des points M ayant le même projeté orthogonal sur (IO).
C'est donc une droite perpendiculaire à (OO').
La question suivante de l'exercice permet de déterminer
l'emplacement de cette droite qui est perpendiculaire à (OO').
...
Merci pour l'explicationc'est un peu plus clair, mais je ne vois pas comment faire ??
faire quoi ?
Je viens de te donner la réponse à la question 2.
Il te reste donc la question 3.
Montrer que K appartient à :
K appartient à
<=> IK.IO = (R'² - R²) / 4
<=> (KO + KO') . (KO - KO') = R² - R'² (voir question 4 1° partie)
<=> KO² - KO'² = R² - R'² (1)
Or KO = R puisque K est sur le cercle C de centre O
Or KO' = R' puisque K est sur le cercle C' de centre O'
donc :
(1) <=> R² - R'² = R² - R'² VRAI
Raisonnement identique pour L...
...
donc pour L cela donne
L appartient à
<=> IL.IO = (R'² - R²) / 4
<=> (LO + LO') . (LO - LO') = R² - R'² (voir question 4 1° partie)
<=> LO² - LO'² = R² - R'² (1)
Or LO = R puisque L est sur le cercle C de centre O
Or LO' = R' puisque L est sur le cercle C' de centre O'
donc :
(1) <=> R² - R'² = R² - R'² VRAI
Pourriez vous m'aider pour determiner le lieu Merci
je pensais utiliser les lignes mais sit tu l'as pas fait en cours c'est qu'il y a surement une autre méthode
Re :
Je résume :
est une droite perpendiculaire à (OO');
K, intersection de C et C', appartient à ;
L, intersection de C et C', appartient à .
Tu en déduis donc que est ...
...
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