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Perpendiculaire sur un carré

Posté par
chocoetcerises
27-11-09 à 12:40

encore un exercice qui me pose problème :

Cette figure est constituée de 9 carrés de meme dimension
Démontrer que : les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires
                les droites (AE) et (BC) sont perpendiculaires

pouvez-vous m'aider

Perpendiculaire sur un carré

Posté par
raymond Correcteur
re : Perpendiculaire sur un carré 27-11-09 à 12:50

Bonjour.

Utilise le quadrillage comme d'un repère orthonormal :

A(0,0), D(3,0), ...

Posté par
chocoetcerises
re : Perpendiculaire sur un carré 27-11-09 à 13:50

oui, grace a ça j'ai déja calculer [AB] (13) ET [CD] (13) mais après je suis bloquée.

Posté par
raymond Correcteur
re : Perpendiculaire sur un carré 27-11-09 à 13:58

Connais-tu le produit scalaire : . = xx' + yy' ?

Posté par
chocoetcerises
re : Perpendiculaire sur un carré 27-11-09 à 14:42

non, nous ne l'avons pas encore étudié

Posté par
raymond Correcteur
re : Perpendiculaire sur un carré 27-11-09 à 14:52

Alors, considérons K point de rencontre de (AB) et (CD).

K éant milieu de [CD], K a pour coordonnées (2 , \textrm\fra{3}{2})

Tu cherches alors les longueurs AK et KD

Ensuite, applique la réciproque du théorème de Pythagore dans le tiangle ADK.

Posté par
chocoetcerises
re : Perpendiculaire sur un carré 27-11-09 à 18:16

comment prouver que k est le milieu de [CD] ?

Posté par
raymond Correcteur
re : Perpendiculaire sur un carré 27-11-09 à 18:18

Diagonale du rectangle, puis, Thalès par exemple.

Posté par
chocoetcerises
re : Perpendiculaire sur un carré 27-11-09 à 18:20

d'ailleurs quand je trace la figure et que je mesure k n'est pas le milieu de CD

Posté par
raymond Correcteur
re : Perpendiculaire sur un carré 27-11-09 à 18:27

Tu as aison, je n'avais pas pris le bon dessin.

Comme tu n'as pas vu la propriété xx' + yy' = 0, connais-tu la propriété :

deux droites sont perpendiculaires ssi le produit aa' de leurs coefficients directeurs est égal à -1 ?

Posté par
raymond Correcteur
re : Perpendiculaire sur un carré 27-11-09 à 18:30

Sinon, j'ai une démonstration par les angles.

Posté par
chocoetcerises
re : Perpendiculaire sur un carré 27-11-09 à 19:05

nous ne l'avons pas étudié en classe mais je crois que mon professeur y avait fait allusion une fois (mais je préférerais la démonstration avec les angles)

Posté par
raymond Correcteur
re : Perpendiculaire sur un carré 27-11-09 à 19:46

Dans le triangle ADB, j'appelle a la mesure de l'angle DAB. Tan(a) = 2/3

Même travail dans CDH (avec H(1,0)). Si c est la mesure de l'angle HCD, tan(c) = 2/3

Donc, a = c

Toujours dans le triangle HCD : HDC = 90-a

En revenant à ADK l'angle AKD mesure 180 - a - (90-a) = 90°

Posté par
chocoetcerises
re : Perpendiculaire sur un carré 27-11-09 à 21:55

merci ! mais je ne comprend pas pourquoi tan(a)= 2/3

Posté par
raymond Correcteur
re : Perpendiculaire sur un carré 28-11-09 à 01:06

(côté opposé)/(côté adjacent)

Posté par
Essaye
Problème 06-01-10 à 16:47

Bonjour,
J'ai le même devoir maison pour le mardi qui arrive. Mais tu ne répond pas a sa question. Ou alors c'est moi qui ne comprend pas. Pourais tu m'expliquer comment tu démontres que les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires. De même pour les droites (AE) et (BC).
J'ai essayé mais je ne trouve pas la même chose que toi.
Explique moi ta technique pour pouvoir y arriver.
Répond moi vite stp.
Merci d'avance

Posté par
mat801
Porblème 23-12-10 à 11:33

Effectivement comme le souligne Essaye, la réponse à la question posée n'est pas claire, pourriez vous s'il vous plait etre plus précis dans votre démarche ? Merci d'avance

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