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Petit bug sur 3 questions de mon exo
Bonjour a tous!
J'ai un problème type bac à faire.
J'ai reussi a faire la Partie A et la Partie C mais je bloque sur les trois premieres questions de la partie B. Quelqu'un pourrais t'il m'aider?cet exercice n'est pas noté mais le controle que j'aurais dans une semaine porte sur ca donc j'aimerais bien m'entrainer.
Soit l'équation différentielle (E) y'+y=2(x+1)e^-x.
1. Montrer que la fonction fo définie sur R par :
fo(x)= (x²+2x)e^-x est solution de l'équation.
2. Résoudre l'équation différentielle (E')y+y'=0
3.Soit u solution de (E'). Montrer que la fonction fo+u est solution de (E).
On admettra que réciproquement toute solution f de (E) est de la forme f=fo+u où u est une solution de (E').
En déduire pour x réel; l'expression de f(x) lorsque f est solution de (E)
En vous remerciant d'avance.
1)
fo(x) = (x²+2x)e^-x
fo'(x) = (2x+2)e^-x - (x²+2x)e^-x
fo'(x) = (-x²+2)e^-x
fo'(x) + fo(x) = (-x²+2)e^-x + (x²+2x)e^-x
fo'(x) + fo(x) = (-x²+2+x²+2x)e^-x
fo'(x) + fo(x) = 2(x+1)e^-x
Et donc fo(x) est solution de (E)
-----
2)
y + y' = 0
y = A.e^(-x)
avec A une constante réelle.
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3)
Soit u solution de (E')
--> u' + u = 0
(fo+u)' = fo' + u'
(fo+u)' + (fo + u) = fo' + u' + fo + u
(fo+u)' + (fo + u) = fo' + fo
(fo+u)' + (fo + u) = 2(x+1)e^-x
Et donc (fo+u) est solution de (E)
--> f(x) = (x²+2x)e^-x + A.e^(-x) (solutions de (E))
avec A une constante réelle.
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Sauf distraction. 
Merci beaucoup!
Par contre j'ai un autre problème un peu plus loin dans la même partie.
La question dit Sachant que la fonction g de la partie A est solution de (E) déterminer g(x) pour x réel.
Et je ne vois pas comment faire parce que la seule info qu'on est c'est que le coefficient directeur de la tangente a cette droite est 1 en 0.
Merci d'avance
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