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petit exercice: produit scalaire

Posté par goude (invité) 05-05-06 à 22:04

Bonsoir,
voila on vient de commencer le produit scalaire et je n'arrive pas à faire cet exercice. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?

Soient A et B deux points tel que AB=5.
a. Construire C défini par AB.AC=10 (ce sont des vecteurs) et AC=4.

comment fait-on svp?

merci d'avance

Posté par
Skopsre : petit exercice: produit scalaire 05-05-06 à 22:10

Bonjour

3$\vec{AB}.\vec{AC}=AB\times AC\times cos(\vec{AB};\vec{AC})

3$\frac{\vec{AB}.\vec{AC}}{AB\times AC}=cos(\vec{AB};\vec{AC})

3$\frac{10}{20}=cos(\vec{AB};\vec{AC})

3$cos(\vec{AB};\vec{AC})=\frac{1}{2}

3$(\vec{AB};\vec{AC})=\frac{\pi}{4} ou 3$(\vec{AB};\vec{AC})=\frac{-\pi}{4}

Skops

Posté par
disdrometrere : petit exercice: produit scalaire 05-05-06 à 22:12

désolé skop

cos ( \pi/4 ) = \frac{1}{\sqrt{2}}

mais cos ( \pi/6 ) = \frac{1}{2}


sinon la démo est juste.

K.

Posté par goude (invité)re : petit exercice: produit scalaire 05-05-06 à 22:13

meci bcp skops.
mais comment construire le point C à partir de cela? s'il te plait
dsl

merci

Posté par
Skopsre : petit exercice: produit scalaire 05-05-06 à 22:15

3$cos(\frac{\pi}{6})=\frac{sqrt{3}}{2} plutôt et 3$cos(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2}

Non ?

Skops

Posté par
Skopsre : petit exercice: produit scalaire 05-05-06 à 22:18

J'enchaine les erreurs

3$cos(\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2} et
3$cos(\frac{-\pi}{3})=\frac{1}{2}

Skops

Posté par
disdrometrere : petit exercice: produit scalaire 05-05-06 à 22:20

ok  cos(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2}
mais cos(\pi/3) = \frac{1}{2}

et j'insiste cos(\pi/4) = \frac{1}{sqrt{2}}

K.

Posté par
disdrometrere : petit exercice: produit scalaire 05-05-06 à 22:21

je suis d'accord..

K.

Posté par
Skopsre : petit exercice: produit scalaire 05-05-06 à 22:22

Je comprend pas ton cosinus picard

SKops

Posté par
disdrometrere : petit exercice: produit scalaire 05-05-06 à 22:27

picard ??

k.

Posté par
Skopsre : petit exercice: produit scalaire 05-05-06 à 22:29

pi/4

Skops

Posté par
disdrometrere : petit exercice: produit scalaire 05-05-06 à 22:37

No problem

tan(\pi/4) = 1

car sin(\pi/4) = cos(\pi/4)

or tan^2(x)+1 = \frac{sin^2(x)}{cos^2(x)} +1 =\frac{sin^2(x)+ cos^2(x)}{cos^2(x)} = \frac{1}{cos^2(x)}

avec x=\pi/4

on a tan^2(\pi/4)+1 = 2

donc cos^2(x)= 1/2

d'ou cosinus picard = \frac{1}{\sqrt{2}}

Posté par
Skopsre : petit exercice: produit scalaire 05-05-06 à 22:53

Ah oui ok

SKops


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