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petit exercice sur les triangles
bonsoir a tous! c'est un exercice a faire mais je souhaiterai avoir une aide , je n'y arrive pas: merci d'avance voici l'énoncé:
soit ABC est un triangle rectangle en A et le segment AH la perpendiculaire aà la droite BC.
1) montrer que AH*BC=AB*AC
2) en deduire que: 1/(AH)[/sup]2= 1/(AB)[sup]2 + 1/(AC)[sup][/sup]2
(indication: on pourra élever au carré la formule établie en 1)
je vous remercie d'avnce encore un efois de l'aide que vous pourrez m'apportez
Bonsoir,
Pour 1) tu remarques que les triangles ABC et HBA pris dans cet ordre sont semblables, car ils ont deux angles égaux, et donc trois angles égaux puisque la somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°. Donc les côtés sont proportionnels :
AH/AC = AB/BC
Et tu conclus facilement.
Pour 2) tu suis l'indication :
AH^2*BC^2 = AB^2*AC*2
Donc :
1/(AH^2) = BC^2/(AB^2*AC*2)
Mais par Pythagore :
BC^2 = AB^2 + AB ^2
Et tu devrais pouvoir terminer tout seul...
Salut
tu peux exprimer la surface du triangle de deux façon
en considerant une fois AH comme la hauteur et l autre fois AB puis tu multiple les deux membre de l egalité
par 2
pour2) remplace BC^2 par AC^2 + AB^2
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