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Petit problème !
Bon voilà j'ai un exercice à faire mais impossibl de le résoudre...
si pouviez m'aider ça serai super Merci d'avance 
ABC est un triangle rectangle en A et H est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
De plus, une unité de longueur étant choisie:
BH = a, HC = 2a-0,2 et AH = a+2
1) Démontrer que : BH x HC = AH²
2) Déterminer les dimensions du triangle ABC.
Nan enfin en cours on a pas fait les produits scalaires c'est pour ça que je suis un peu bloquée
Ouais ça serai sympa merci
j'ai déjà essayé de calculer BH x HC et après calculer AH² en fonction de a mais ça me donne rien de cohérent et rien qui puisse m'aider pour résoudre le problème
BH x HC = 2a²-0,2a
et AH²=a²+4a+4
(si on développe)
Salut,
Une petie chose t'a echappe: la question 1 est en fait une question tres generale sur les triangles rectangles et la hauteur issue du sommet ou le triangle est rectangle.
Elle se resout independemment de la valeur de "a" et du reste de l'enonce.
(c'est en fait la demonstration de la construction de la moyenne geometrique, mais ca va faire mon troisieme post la-dessus, je vais arreter).
Donc:
AHB rectangle en H: Pythagore: AB2 = AH2 + HB2
AHC recatngle en H: Pythagore: AC2 = AH2 + HC2
ABC rectangle en A: Pythagore: BC2 = AB2 + AC2
En ajoutant la premiere et la deuxieme:
AB2 + AC2 = AH2 + HB2 + AH2 + HC2
D'ou:
BC2 = HB2 + 2.AH2 + HC2
= (HB + HC)2 - 2.HB.HC + 2.AH2
= BC2 - 2.HB.HC + 2.AH2
et donc
HB.HC = AH2
A toi pour le reste.
biondo
ouais j'ai vu ton résonnement et merci mais je sais aps comemnt tu fais pour passer de BC²-2.BH.HC+2.AH² à HB.HC=AH²
mais pour le 2) quand je trouve les solutions pour a grâce à 
... on se rend compte qu'il y a deux solutions puisque est supérieur à 0 mais quand on applique les formules ça nous donne pas une valeur c'est approximatif alors qu'une solution ne peut pas l'être nan ?
Je reprends:
BC2 = BC2 -2BH.HC + 2AH2
BC2 se simplifie...
je passe 2BH.HC dans le premier membre, et je divise par 2...
Pour le reste:
Effectivement, tu trouves deux solutions a l'equation.
Je ne vois pas trop ce que tu entends par "approximatif". Avec le discrimninant, on a l'expression exacte des solutions... (ca ne veut pas dire que c'est forcement "joli", par contre)
Ensuite il faut reflechir: a represente une longueur (HB = a)... il doit donc etre positif.
biondo
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