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Petit problème avec exponentielle

Posté par chaoxinelle (invité) 09-03-07 à 15:07

Bonjour,

Voici un exercice que j'ai du mal à résoudre, et j'espère que vous pourrez m'éclairer à ce sujet...
le voici:

Soit, dans un même repère orthonormé, les courbes:
- (T) d'équation y= elnx, pour x>0
- (C) d'équation y= nnx - elnx, pour x>0 et n*

1) on pose fn(x)= nnx - elnx, pour x>0 et n*

a) étudier les variations de fn; en déduire le signe de fn; interpréter graphiquement.
b) montrer que (Cn) et (T) ont un point commun et que leurs tangentes en ce point sont identiques.
c) tracer (C1), (C2) et (T), ainsi que leurs tangentes remarquables.

Voilà l'exercice... pourriez vous m'aider à trouver une méthodologie à appliquer à chaque question du type?
Je vous remercie par avance .

Posté par
H_aldnoer
re : Petit problème avec exponentielle 09-03-07 à 15:16

Bonjour,
a^b=e^{b\ln(a)}
(e^U)'=U'e^U
(ln(x))'=\frac{1}{x}
(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}

tu dérive ?

Posté par chaoxinelle (invité)re : Petit problème avec exponentielle 09-03-07 à 15:19

merci je vais voir si j'y arrive ^^

Posté par chaoxinelle (invité)re : Petit problème avec exponentielle 09-03-07 à 15:32

woups je viens de m'apercevoir que tu avais marqué une question.
si j'ai bien compris, je dérive fn(x) pour étudier la variation...

je trouve (fn)'= [(nnln(n)x)/2x]- 1 = [nnln(n)/2] - 1



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