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petit probleme de limite !

Posté par cirrusdiamond (invité) 10-09-07 à 15:30

bonjour a tous !
pouriez vous m'eclaircir sur la résolution d'une limite s'il vous plait

f(x)= (sin x) / (1-cos x)
étude en 0+ et 0-

de plus concernant la limites de (sin x)/(x) = 1 lorsque x tend vers 0 est elle une limites a aprendre par coeur ou bien est ce simplifiable ( je ne voie pas comment ) pour trouver la solution ??

merci beaucoup a mon sauveur !

Posté par
Ragadornre : petit probleme de limite ! 10-09-07 à 15:38

Bonjour, essaye faire intervenir tan x, par exemple en insérant du sin x au dénominateur.

Posté par
raymond Correcteurpetit probleme de limite ! 10-09-07 à 15:40

Bonjour.

Tu peux passer par les formules de trigonométrie :

sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2)
1 - cos(x) = 2sin²(x/2)

Tu peux aussi utiliser les équivalents si tu les connais :

si x --> 0, sin(x) équivalent à x
si x --> 0, 1 - cos(x) équivalent à x²/2

Tu peux enfin utiliser la notion de dérivation : 2$\textrm f^'(a) = \lim_{x\to{a}}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}

Tu écris : 3$\textrm \frac{sin(x)}{1-cos(x)} = \frac{sin(x)-sin(0)}{x-0}\times{\frac{-1}{\frac{cos(x)-cos(0)}{x-0}}}

A plus RR.

Posté par
cailloux Correcteurre : petit probleme de limite ! 10-09-07 à 15:42

Bonjour,

f(x)= -\frac{sin\,x}{x}.\frac{1}{\frac{cos\,x-1}{x}}

On voit apparaître 2 taux de variations en 0...

Mais \lim_{x\to 0}\frac{sin\,x}{x}=1 est à savoir en Terminale.

Posté par
cailloux Correcteurre : petit probleme de limite ! 10-09-07 à 15:43

Bonjour Raymond

Posté par
raymond Correcteurre : petit probleme de limite ! 10-09-07 à 15:46

Bonjour cailloux

Les grands esprits se rencontrent.

A plus RR.

Posté par cirrusdiamond (invité)re : petit probleme de limite ! 10-09-07 à 16:09

merci beucoup


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