Bonjour, je vous contacte car j'ai un problème de démonstration sur un exercice de Produit Scalaire et si se serai possible d'avoir un petit coup de pouce pour l'une des questions, ça serait vraiment très sympathiques. Merci par avance ...

La consigne de l'exercice est : Un quadrilatère quelconque ABCD, avec J milieu de la diagonale [BD] et I milieu de la diagonale [AC]. Dans un premier temps je devais appliquer le théorème de la Médiane aux triangles :
ABC : BA²+ BC²=2BI² + 1/2(AC²)
ACD : DA²+ DC²= 2DI² + 1/2(AC²)
IBD : IB² + ID²=2IJ² + 1/2(BD²),

puis dans un second temps je dois déduire que :
   AB²+ BC²+CD²+AD²= 4IJ²+ AC² + BD²

C'est ici que je n'arrive pas à faire la démonstration. Je vous en serais très reconnaissant si vous réussissez à faire cettte démonstration. Merci beaucoup ...