Il te faut d'abord l'équation de la tangente au point où tu l'étudies. Puis ensuite tu étudies les variations de la fonction puis tu conclus.

JFK

La tangente a pour équation qqch de la forme y=ax+b. Tu trouves a et b, puis tu cherches le signe de f(x)-(ax+b). Quand c'est positif, la courbe est au-dessus de la tangente (f(x)>ax+b), quand c'est négatif, elle est en-dessous.

OK, et bien ca marche alors!
merci bien

C'est encore moi!
J'ai bien compris le principe maintenant, mais j'ai un petit soucis sur une question : le résultat que je trouve ne correspond pas à ce qu'il faut démontrer...alors j'aimerai savoir où se situe ma faute car je ne la trouve pas! merci

Question : Montrer que la courbe représentative de f est située au dessus de sa tangente au point d'abscisse 1.

f(x) = (1-x) / (1+x³)
J'ai trouvé f'(x) = (-1-3x² +2x³)/(1+x³)²

d'ou l'équation de la tangente au point d'abscisse 1 :
y= -0,5x +0,5

Je fais donc f(x)-y et ca me fait :

1-x /(1+x³) +0,5x -0,5
<=> 1-x /(1+x³)  + (x-1)/2
<=> 2-2x /(2+2x³)  + (x-1+x⁴ -x³)/(2+2x³)
<=> (1-x+x⁴ -x³)/ 2+2x³
ce qui fait 0, ce qui voudrait dire que la tangente serait confondue avec sa courbe au point d'abscisse 1...

Merci de vérifier!

Juste une tite vérification s'il vous plait...

Ah bon, ça fait 0 ? d'où sors-tu ça ?

J'ai vérifié ton calcul, et je trouve la même chose. Manifestement, c'est ta conclusion qui est fausse

Merci de te réponse

Bah comme c'est au point d'abscisse 1, tu remplaces pas x par 1? c'est pour ca que je trouve 0 en fait... ca ferait autre chose?

Ah ok, c'est une erreur de compréhension de l'énoncé. En remplaçant x par 1, tu prouves qu'en x=1, la courbe touche sa tangente en 1. Encore heureux ! mais ce n'est pas ce qui nous intéresse. Ce que tu veux montrer, c'est que pour tout x la courbe est au-dessus de la tangente.

C'est-à-dire que pour tout x, f(x)-y>0 :

; soit .

Ah oui d'accord je vois ce que tu veux dire. c'est sur que si c'était pas confondu en 1 ce serait embêtant:p mais je vois mon erreur maintenant!
Merci beaucoup en tout cas!
bon week end

De rien bonne chance pour la suite.